2023三维设计高考数学二轮（新教材举措二 解题有魂——领悟贯通4大数学思想.pdfVIP

--解题有魂辉守

——领悟贯通4大数学思想一：

思想方法(一)函数与方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是

问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方

程与不等式的混合组)，然后通过解万程(方程组或不等式组)来使问题获解.方程是代数方法

解决问题的方法之一，有过，还可以将函数与方程互相转化，达到解决问题的目的.

函数与方程思想在解邈中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，

解决有关求值、解(证明)不等式、解方程以及讨论参数的取值等问题；二是在问题的研究中，

通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化

难为易、化繁为简的目的.

应用^利用“函数关系”解决问题

在方程、不等式、三常函数、平面向量、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有陷含的

函数关系凸显出来，而充分运用函数知识或函数方法使问题顺利获解.

［例1］若已知不等式左一1皿/一1)对满足依W2的一切实数m的取值都成立，

则x的取值范围为.

解析令/(〃?)=〃?(9—1)一M+1,由条件知;(〃?)〈()对满足］〃?|W2的一切实数机的取值

都成立，则需要人-2)0,人2)70解不等式组八得一尸一1不—^一，

2x—2x—I0,乙L

所以x的取值范围是二弯叵.

答案(W，上哭I

I技法点拨I

一般地，对于多变元问题，需要根据条件和要求解的结果，确定一个变量，创设新的函

数，求解本题的关键是变换自变量，以参数〃？作为自变量构造函数，不等式的问题就变成

函数在闭区间上的值域问题.

日应川体验

设0Val,e为自然对数的底数，则〃，⑹e-l的大小关系为()

ac

Ae-\acfBaae~\

a

C个Ve一“lVaDae-\cf

解析：B设x0,则/(1)=廿一1(),所以凡r)在(0,+8)上是增函

数，且。0)=0,则於)0,所以。,-1乂即e一l4又y=〃(0VaVl)在R上是减函数,

e

得aa,从而e—Iacf,故选B

应用2转换函数关系解决问题

在有关函数形态和曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中，经常需要求参数的取

值范围，如果按照原有的函数关系很难奏效时，不妨转奥思维角度，放弃题设的主参限制，

挑选合适的主变元，揭示它与其他变元的函数关系，切入问题本质，从而使原问题获解

【例2]已知函数h(x)=x\nx与函数g(x)=kx-\的图象在区间e上有两个不同

的交点，则实数攵的取值范围是()

A1+pe-1]B(1,1+!

C(1,e-11D(1,+8)

解析令〃*)=g(x),