集合的概念-2025-2026学年高一上学期数学人教A必修第一册.pptxVIP

高中数学人教A必修第一册第1课

1.1集合的概念

高一数学组

开学第一课

■良好的开端，

是成功的一半!

知识点集合的例子

(1)1~10之间的所有偶数；(2我校高一全体学生；

(3)所有的正方形；

(4)到线段两端点距离相等的点；

(5)方程x²-3x+2=0的所实数

根；

1.集合的概念：

一般地，我们把研究对象统称为元素，

把一些元素组成的总体叫做集合，简称为“集”.

集合中的元素具有确定性，且元素互不

相同，即互异性.

只要两个集合的元素相同，称两个集合

相等.

提示：集合的元素具有确定性!

【练习1】下列指定的对象，能构成一个集合的是(A)

①很大的数；②超过3的实数；√

③正三角形全体；√④π的近似值；

⑤高一年级的优秀学生；⑥所有无理数；√

⑦大于2的整数；√

⑧平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点.√

A.②③⑥⑦⑧B.②③④⑥⑦⑧

C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧

2.集合的表示：

集合常用大写字母A,B,C等表示，

元素常用小写字母a,b,c,x,y,z等表示.

3.集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说

a属于集合A,记作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就说

a不属于集合A,记作a∈A.

例如：集合A表示方程x²=1的解集.

则(1)2∉A,1∈A.

(2)若x∈A,则x=±1

数集

符号

含义

正整数集

大于0的整数(不含0)

自然数集

集

Z

全体整数(奇数、偶数)

有理数集

有理数(整数/分数)

实数集

全体O

4.常用的数集及其记法(重点)

数集

符号

含义

正整数集

N*或N

大于0的整数(不含0)

自然数集

N

非负整数(含0)

整数集

Z

全体整数(奇数、偶数)

有理数集

Q

有理数(整数/分数)

实数集

R

全体实数

4.常用的数集及其记法(重点)

【知识回顾】按实数的定义对实数分类—实数系

实数

【知识回顾】按实数的定义对实数分类—实数系

有限小数或无限循环小数

整数

分数

实数的分类：

有理数

无理数

自然数

实数

●巩固练习：常用数集及其记法

【练习2】用符号“∈”或“年”填空：

(1)2∈N;0丈N+;

(2)√2丈Q;π∈R;

(3)2025∈{2025}.

(4)a∈{a,b,c}.

【总结】求解常见数集问题的注意事项：

①熟记常见的数集的符号；

②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。

5.集合的表示方法：

①列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来

表示集合的方法叫做列举

法殖12}程|x|=3的解集：{3,3}.

例1、用列举法表示下列集合：

1.小于5的所有自然数组成的集合；

2.方程x²=x的所有实数组成的集合；

3.由1~12以内所有质数组成的集合。

解：1.设此集合为A,则

2段此集合为B,则B={0,1};

3.设此集合为C,则C={2,3,5,7,11};

①列举法：把集合的元素一一列举出来，叫做列举法，A={1,2}.

②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，

M={x|P(x)}.

分别用列举法、描述法表示方程|x|=3的解集：

{-3,3},{x|lx|=3}.

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

【思考】整数集Z分为偶数集和奇数集，如何表示偶数集和奇数集?

偶数集：{x∈Z|x=2k,k∈Z};

奇数集：{x∈Z|x=2k+1,k∈

Z}.

或偶数集：{x|x=2k,k∈Z};

奇数集：{x|x=2k+1,k∈Z}.

说明：如果从上下文的关系来看，x∈Z是明确的，那么x∈Z可以省略，只写其元素X.

【知识运用】

例2.试分别用列举法和描述法表示下列集

合：

①方程x²—2=0的所有实数根组成的集合A;

②由大于10小于20的所有整数组成的集合B.

【知识运用】

例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：

①方程x²—2=0的所有实数根组成的集合A;

②由大于10小于20的所有整数组成的集合B.

(2)设x∈B,

则x是整数，则x∈Z,且10x20.因此，用描述法表示为：

B={x∈Z|10x20}

因此，用列举法表示为

B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

解(1)设x∈A,

则x是一个实数，且x²-2=0,

因此，用描述法表示为