第11讲有理数全章复习与测试练习(学生版+解析)x苏科版七年级数学暑假.pdfVIP

第11讲有理数全章复习与测试

【学习目标】

1.有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数的相关内容.

2.重点是有理数的四则运算，

3.难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算.

【基础知识】

1.正数和负数

I、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+

号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，■

是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

I、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类：

整数0

①按整数、分数的关系分类：有理数〔负整数;

分数［正分数

叫负分数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数Jo

台右工田於J负整数

负有理数〈人八小

负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循

环小数都可以化成分数的形式，国而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有

理数.

3.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个

数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号垢果为负，有偶数个“-”号，结果为正.

(4)规律方总结：求一个数的相反数的方就是在这个数的前边添加“-”，如〃的相反数是-小

的相反数是-(/〃+〃)，这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

5,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等：

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母〃表示有理数，则数〃绝对值要由字母”本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，〃的绝对值是它本身出

②当4是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-4：

③当。是零时，。的绝对值是零.

即(«0)0(。=0)-a(«0)

6.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

7.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a*—=1(aWO),就说a(a#0)的倒数是工.

aa

2（）方指引：

①倒数是除运算与乘运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒

数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法