2023三维设计二轮第3讲 大题专攻——空间中的距离、翻折、探索性问题.pdfVIP

第3讲大题专攻——空间中的距离、翻折、探索性问题

[之备考领航•重难排查》，悟真题、析考情二轮备考方向明•…

备考算领航

一、考情分析

高频考点高考预测

距离问题

高考对此部分内容要以解答题的形式考查，常以多面体为载体，题目

翻折问题

与距离问题、折叠问题、探索性问题相结合命题

探索性问题

二、真题感悟

1.2（022・新高考I卷）距（离问题）如图，直三棱柱A8C-A山Q的体—^c«

积为4,归C的面积为26.

1（）求A到平面Ai。狗距离；LY7\]c

AAi=AB,平面A由C_L平面438A，求刀片

2（）设。为AC的中点，

二面角A-BO-C的正弦值.

解：1（）设点A到平面48c•的距离为山

因为直三棱柱ABC-A^Q的体积为4,

114

所以VRL=7S28CXAAI=V・=?

AA\BCJ3ABCA\B\C\J

又△44C的面积为2啦，V八人”〃=；X2/?=*

AA\BCJ/XA\BCJJ

所以h=y[2,

即点4到平面48c的距离为啦.

2（）取AB的中点E,连接AE,则AE_L4B,

因为平面Ai8C_L平面A88i4，平面4BCG平面AB81Al=48,所以4E_L平面ABC,

所以应LBC,

又AAiJ_平面A6C,

所以A4_LBC,因为A4nAE=A,所以8C_L平面ABBA,所以8C_LA8

以B为坐标原点，分别以炭*,时，西的方向为x,y,

铀的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系R-xyz,

H

由(1)知，AE=®所以44=48=2,AiB=2®

因为△48。的面积为2吸，所以2，5=；XAI8X8C,所以8c=2,

所以4(0,2,0),8(0,0,0),C(2,0,0),Ai(0,2,2),。(1,1,1),E(0,I,1),

则前＞=(1,1,I),谪=(0,2,0),

设平面4B。的法向量为n=(x,y,z),

HBD=0,[x+y+z=0,

则V即C-A

n•gT=0,⑵

令x=l,得n=(l,0,-1),

又平面BOC的一个法向量为AE=(0,-I,I),

___AEn—ii

所以cosAE,n