集合的基本关系-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

1.2集合间的基本关系

01情景导入，温故知新

02探索新知，讲授概念

03辨析讨论，深化理解

04例题讲解，巩固应用

05课堂小结，布置作业

目录CONTENTS

情景导入，温故知新

一、复习提问

1.什么是集合?一些元素组成的总体

2.集合元素有何特性?确定性、互异性，无序性

3.元素与集合有何关系?属于：∈不属于：丈

4.集合的表示方法有哪些?自然语言、列举法、描述法

5.常用数集：N,N,Z,Q.R

3

情景导入，温故知新

二、情景导入

情景1:高一(5)班所有学生组成的集合为A,

高一(5)班所有男生组成的集合为B.

情景2:自然数集N和整数集Z.

思考：

对于两个集合A,B,若集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.则称集合A为集合B的子集，记作A≌B,读作A包含于B;

或记作BA,读作B包含A.

探索新知，讲授概念

1.子集

对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称ACB

Venn图(韦恩图)

探索新知，讲授概念

子集的性质

1.任何集合是它本身的子集，即AA

2.对于集合A,B,C,如果ASB,且BEC,那么ASC

探索新知，讲授概念

现学现用，掌握概念

判断下面两个集合是否有包含关系，若有请用数学符号表达.

1.A={1,3,5,7};B={1,2,3,4,5,6,7};AB

2.C={x|x是两条边相等的三角形};D={x|x是等腰三角形};CcDDcC

3.E={x|x是奇数};F={x|x是偶数};没有包含关系

C=D

探索新知，讲授概念

2.集合相等

若集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.则集合A与集合B相等，记作A=B

探索新知，讲授概念

现学现用，掌握概念

判断下面两个集合是否相等

(1)M={4,-3},N={(4,-3)}不相等M≠N

(2)M={(3,2)},N={(2,3)}不相等M≠N

(3)M={y|y=x-2,x≥2},N={(x,y)|y=x-2,x≥2}不相等M≠N

(4)M={y|y=2k+1,k∈Z},N={y|y=2k-1,k∈Z}相等M=N

(5)M={2,4,6},N={4,2,6}相等M=N两集合有何特点?(⑥M={1,2,3,4},N={1,2,3,4,5}不相等M≠N具有什么关系?

探索新知，讲授概念

若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.

读作：A真包含于BB真包含A

图形语言

3.真子集

探索新知，讲授概念

深究概念

问题1:实数中a≤b表示什么意思?

在实数中，a≤b表示ab或a=b两种关系中的其中一种情况.

问题2:类比实数关系，你能得到A≤B表示什么意思?

A≌B表示AB或A=B两种关系中的其中一种情况.

探索新知，讲授概念

现学现用，掌握概念

判断下列集合间的关系：

(1)A={—1,1},B={x∈N|x²=1};

不存在满足条件的x,那集合A怎么理解?A,B有关系吗?

(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n—1),n∈Z};

(3)A={x|x²+1=0},B={0}

探索新知，讲授概念

4.空集

把不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集，即：φcA

思考：空集与任何非空集合A有何关系?

辨析讨论，深化理解

小组讨论与辨析

1.{a}和{a,b}之间有哪些关系?

2.能说0三{0吗?

3.φ,{0},冲}三者有什么区别?它们之间有关系吗?

“∈”表示元素与集合的关系，

“C”表示集合与集合的关系

总结：

辨析讨论，深化理解

现学现用，掌握概念

1.用适当的符号填空：

(1a{a,b,c};(2)0{x|x²=0};(3)Ø{x∈R|x²+1=0};

∈∈二

(4){0,1}N;(5){0}{x|x²=x};(6){2,1}{x|x²-3x+2=0}.

二

≠

例题讲解，巩固应用

例1:写出集合{a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集

对应训练：写出集合{a,