解直角三角形.pptVIP

解直角三角形第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日学习目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。学习重点直角三角形的解法。学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日创设情境导入新课在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.在RtΔABC中，两锐角∠A、∠B的有什么关系？答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的有什么关系？答：第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边分别给出其中的两个元素（至少有一条边），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？5m12mACB5m12m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=5m，BC=12m.则AB==13（米）13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.讨论：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？探索新知第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？BCA尝试练习第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日虎门威远炮台第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵∠CAB=900－∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）联系实际、应用拓展第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°巩固新知第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；达标测试巩固提高第1