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练习题：1.考虑下面线性规划问题：Maxz=2x1+3x2s.t.x1+2x2≤65x1+3x2≤15x1,x2≥0（1）画出其可行域（2）当Z=6时，画出等值线2x1+3x2=6（3）用图解法求出其最优解以及最优目标函数值第二章线性规划的图解法第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日*
例2：.某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？第二章线性规划的图解法第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日*
解：目标函数：Minf=2x1+3x2约束条件：s.t.x1+x2≥350x1≥1252x1+x2≤600x1,x2≥0采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。第二章线性规划的图解法第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日
得Q点坐标（250，100）为最优解X1=250,x2=100时minf=800100200300400500600100200300400600500x1=125x1+x2=3502x1+x2=600x1x2Q第二章线性规划的图解法第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日
例1.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？第二章线性规划的图解法第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日
数学模型为：求解得：x1=50,x2=250maxz=27500第二章线性规划的图解法第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日*
引入松驰变量（含义是资源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化为Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=250x1,x2,s1,s2,s3≥0对于最优解x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0说明：生产50单位Ⅰ产品和250单位Ⅱ产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。第二章线性规划的图解法第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日
松弛变量和剩余变量松弛变量：在线性规划中，对于“≤”约束条件中没有使用的资源或能力称之为松弛变量。剩余变量：在线性规划中，对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。第二章线性规划的图解法第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日*
线性规划的标准化一般形式目标函数:Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）
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