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初中数学教师基本功竞赛题库

前言

初中数学教师基本功竞赛，旨在提升教师的专业素养、教学能力与教研水平，是促进教师专业成长的重要途径。本“题库”并非简单的习题堆砌，而是试图从学科知识与技能、教学理论与实践、教育教学综合素养三个核心维度，为参赛教师提供一个梳理知识、反思教学、提升能力的参考框架。它更像是一面镜子，映照出我们日常教学中的闪光点与待精进之处，而非一份局限思维的标准答案。

一、学科知识与技能

扎实的学科知识是数学教师的立身之本。这不仅包括对数学概念、公式、定理的准确记忆，更在于对其内在逻辑、形成过程及广泛应用的深刻理解与灵活运用。

（一）数学概念与核心素养

1.示例与解析思路：

*题目：请结合具体教学案例，阐述你对“方程的解”这一概念的理解，以及在教学中如何帮助学生形成“模型思想”这一核心素养。

*解析思路：

*首先，需明确“方程的解”的定义：使方程左右两边相等的未知数的值。但不能止步于此，应进一步阐释其内涵，如：它是一个（或一组）特定的值；它是从“未知”到“已知”的桥梁；它与方程所描述的现实情境或数学关系紧密相关。

*其次，“模型思想”的形成，关键在于引导学生经历“问题情境—抽象概括—建立模型—求解验证—拓展应用”的过程。例如，在“行程问题”教学中，引导学生从具体的相遇、追及情境中，识别出速度、时间、路程等基本量，通过文字语言、图形语言转化为符号语言（方程），这个方程就是一个数学模型。求解方程得到的解，需要回到原问题情境中检验其合理性。在此过程中，学生体会到方程是解决实际问题的有效工具，从而逐步形成模型思想。

（二）数学公式与定理的理解及应用

1.示例与解析思路：

*题目：简述“三角形内角和定理”的几种不同证明方法，并分析每种证法所蕴含的数学思想（至少两种）。在教学中，你会如何引导学生发现和体验这些思想？

*解析思路：

*证法一（撕拼法）：将三角形三个内角撕下拼在一起，构成一个平角。此方法直观形象，蕴含转化思想（将内角和问题转化为平角问题）和数形结合思想。

*证法二（作平行线法）：过三角形一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质（同位角相等、内错角相等）将三个内角转化到一个平角上。此方法逻辑严谨，蕴含转化思想（利用辅助线构造已知角的等角进行转化）和演绎推理思想。

*教学引导：可以从学生熟悉的“撕纸”游戏入手，引发猜想。随后，引导学生思考：“如果不能撕纸，如何用我们学过的知识证明呢？”鼓励学生尝试添加辅助线，通过小组讨论、合作探究，体验从直观感知到理性论证的过程。在每种方法呈现后，明确点出其所蕴含的数学思想，并引导学生反思：“我们是如何想到这样做的？”“这种方法的关键是什么？”

（三）数学思想方法的渗透与运用

1.示例与解析思路：

*题目：在初中阶段，“数形结合”思想贯穿始终。请以“一次函数”的教学为例，说明你在概念形成、性质探究、解决问题等环节是如何体现数形结合思想的。

*解析思路：

*概念形成：从实际问题（如路程与时间的关系）入手，得到一组数据，引导学生在平面直角坐标系中描点，观察点的分布规律，从而引出一次函数的图像是一条直线。这里，“数”（函数表达式、数据）与“形”（点、直线）开始建立联系。

*性质探究：通过观察不同斜率和截距的一次函数图像，引导学生发现：k值决定直线的倾斜程度（增减性），b值决定直线与y轴的交点位置。反之，也可以通过k、b的符号判断图像的大致位置和函数的性质。“由数想形，由形思数”。

*解决问题：例如，利用一次函数图像求二元一次方程组的解，就是将“数”的求解转化为“形”的交点问题；利用图像比较两个一次函数值的大小，也是数形结合思想的具体应用。

二、教学理论与实践

深厚的学科知识需通过有效的教学方法才能转化为学生的能力。教学理论的理解与实践能力的高低，直接决定了课堂教学的质量。

（一）课程标准的理解与落实

1.示例与解析思路：

*题目：《义务教育数学课程标准》（2022年版）中提出了“三会”核心素养。请结合初中数学某一具体内容的教学，谈谈你是如何在课堂中落实“会用数学的眼光观察现实世界”这一素养目标的。

*解析思路：

*首先，明确“会用数学的眼光观察现实世界”具体指：能够从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构。

*以“轴对称图形”教学为例：

*观察与发现：展示生活中的对称图片（蝴蝶、脸谱、建筑等），引导学生观察其共同特征——沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。

*抽象与概括：从具体实例中抽象出“轴对称图形”、“对称轴”等数学概念。

*联想与拓展：引导学生思考生活中