由角平分线构造对称全等三角形解题 (1).pdfVIP

si甜=筹=丢．oD于点D，连接曰D，这时直径和它所对的圆周角就出

五、利用直径能判断一条直线是已知圆的切线

国④经过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆

的切线．

图6图7例5

四、利用直径能确定直角

直径对的圆周角是直角，利用这个性质可以帮助别与边A曰、日C相交于点D、E，EF上AC，垂足为F

我们解决许多问题．在同一个圆中，只要直径和直径所(1)求证：直线EF是oD的切线；

对的圆周角一出现，直角三角形的有关性质就能发挥

作用，但有时图中无直径和这条直径所对的圆周角，这

时就需要把直径和直径所对的圆周角都画出来．D作出半径DE，再说明0E

例4(福建龙岩中考)如

图7，A、日、G是半径为6的oD

上三个点，若￡BAC=45。，则

弦曰C=——．EF是oD的切线．(2)略．

解析：不容易直接求出BC，

怎么办?由已知半径联想直径，

图8

而图中没有画出直径，只要连接

C0并延长交

由角平分线构造对称全等三角形解题

■郑泉水

摘要：对某些舍有“角平分线”条件的题目，若能

根据需要构造对称全等三角形，常常成为解题的关键．

关键词：角平分线；构造；全等三角形Z

我们知道，若P是[xoy的平分线0z上任意一

X日

点，在似、Dy上分别取点A、B，使伽=D口，则△P伽

与△PD曰构成对称全等三角形(如图1所示)．下面举图1图2

例说明构成对称全等三角形在解决有关问题中的应求证：BDCD．

用．

例1则△ADE量△ADC(SAS)．

如图2，△A曰c中，ABAc，AD是角平分

线．致以DE=DC。厶ADE=厶ADC．

作者简介：郑泉水，男，中学高级教师，主要从事初中数学教学研究

万方数据

7年第1期——————————————壤熬黎镳

又[BEDz4DE，￡ADC[B(三角形的一

个外角大于和它不相邻的任何一个内角)，所以

厶BED厶B．[DAC=180。．

所以BDDE，即BDCD．所以上蜊C=90。一d．

例2如图3，P是△ABC外角平分线上一点，连

纯PB、PC．

求证：PB+PCA曰+4C．

D

证明：在BA的延长线上截取AD=Ac，连结PD，

则：△PAD兰△PAC(SAS)．图5图6

所以PD=PC．例5

由PB七PDBD，得：PB+PCAB+AD=AB

内角平分线，交曰C边于点D．求证：AC=AB+BD．

+，4C．证明：在AC上截取AE=AB，连结DE．

则△BAD鲨△尉D(SAS)．