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八年级数学二次根式专题练习题库

二次根式是八年级数学学习中的一个重要环节，它既是对前面所学平方根、算术平方根等知识的深化，也是后续学习一元二次方程、函数等内容的基础。掌握二次根式的概念、性质及运算，对于提升代数运算能力和解决综合问题的能力至关重要。本专题练习题库旨在帮助同学们系统梳理二次根式的知识点，通过不同层次的练习，巩固基础，提升技能，最终达到熟练运用的目的。

一、二次根式的概念与性质

（一）基础知识回顾

1.二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。其中，“√”称为二次根号，a叫做被开方数。特别强调，被开方数a必须是非负数，否则二次根式无意义。

2.二次根式的性质：

*√a(a≥0)是一个非负数。

*(√a)2=a(a≥0)。

*√(a2)=|a|={a(a0),0(a=0),-a(a0)}。

*√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)。

*√(a/b)=√a/√b(a≥0,b0)。

（二）基础练习题

选择题

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.√-3B.3√2C.√(x2+1)D.√(x-1)(x1)

2.若二次根式√(3x-6)有意义，则x的取值范围是（）

A.x2B.x≥2C.x2D.x≤2

3.化简√((-3)2)的结果是（）

A.3B.-3C.±3D.9

4.若√(a2)=-a，则a的取值范围是（）

A.a0B.a≥0C.a0D.a≤0

填空题

5.当x=______时，二次根式√(x+3)的值为0。

6.计算：(√5)2=______；√(22)=______。

7.若|x-2|+√(y+1)=0，则x+y=______。

8.化简：√(12)=______；√(1/3)=______。

解答题

9.当x取何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

(1)√(2x-1)

(2)√(1/(x+3))

(3)√(x2+2)

10.化简下列各式：

(1)√(a2b)(a0)

(2)√(x?+x2y2)(x0)

二、二次根式的运算

（一）基础知识回顾

1.二次根式的乘法：√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)。反过来，√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)，利用此式可以进行二次根式的化简。

2.二次根式的除法：√a/√b=√(a/b)(a≥0,b0)。反过来，√(a/b)=√a/√b(a≥0,b0)。

3.最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

*被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

*被开方数的因数是整数，因式是整式。

4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

5.二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。其方法与合并同类项类似。

6.二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。运算过程中，可以灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）使运算简便。

（二）基础练习题

选择题

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.√8B.√(1/2)C.√(a2b)D.√(a2+1)

2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A.√2和√12B.√3和√(1/3)C.√(a2)和√(2a)D.√(ab)和√(a2b)

3.计算√3×√6的结果是（）

A.√9B.√18C.3√2D.2√3

4.计算√18÷√2的结果是（）

A.9B.3C.√9D.√3

填空题

5.计算：√2×√3=______；√27÷√3=______。

6.化简：√20-√5=______；(√3+1)(√3-1)=______。

7.若最简二次根式√(2a+1)与√(3a-2)是同类二次根式，则a=______。

8.比较大小：3√2______2√3（填“”、“”或“=”）。

解答题

9.计算：

(1)√12×√(1/3)

(2)√48÷√3+√(1/2)×√12-√24

(3)(2√3-√6)2

(4)(√5+√2)(√5-√3)

10.先化简，再求值：(a-√3)(a+√