换元同构齐携手，开创双赢新局面.pdfVIP

换元同构齐飞，合作开创共赢

《轻松快捷巧记高中数学知识与解题方法》（2020版，湖南师范大学出版社，淘宝网即将售完）

陈永清2021.1.1

现在有很多恒成立命题，可以直接用同构法完成，因为对不等式（或方程）容易进行同构变形，但也

有一些不等式（或方程）好像没有同构的启发，不容易朝同构的方向变形，那么可以尝试使用换元法，有

时可以收到事半功倍之效。

换元法怎么使用，看看下列例题的解答过程，就可以领悟。当然，换元法不一定是最简单的方法，但

它可以为我们打开一种新的解题思路。在此抛砖引玉，欢迎指正！

4−0

3−4

例1.已知0是方程+2ln−4=0的一个根，则2+2ln0的值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C.

解析：（法1，同构法）3−4+2ln−4=0⟺+3ln−4+(+3ln−4)=+ln=ln+ln，

令()=+，由于它为增函数，所以由(+3ln−4)=(ln)，得+2ln=4，

4−0

所以2+2ln0=ln0+2ln0=0+2ln0=4.

（法2，换元法）令3−4=4−2ln=，则{3ln+−4=ln⟹ln+=ln+⟹=，

4−2ln=

4−0

所以+2ln=4，所以2+2ln0=ln0+2ln0=0+2ln0=4.

()()()

例2.已知函数=e−ln−+(0)，若关于的不等式0恒成立，则实数的取

值范围是（）

(2](2)[2](2)

A.0,eB.0,eC.1,eD.1,e

答案：B.

1

()()()

解析：（法1，同构法）=e−ln−+0⟺eln