香港中文大学（深圳）《高等数学CⅠ》2026-2026学年第一学期期末试卷.docxVIP

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香港中文大学（深圳）

《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数f(x)=4

A.(?

B.(?

C.[?

D.[?

2、下列极限计算正确的是（）

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

3、已知函数f(x)=x2,x≤

A.a

B.a

C.a

D.a

4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′

A.cos

B.?

C.sin

D.?

5、曲线y=x3?3x

A.y

B.y

C.y

D.y

6、函数f(x)=x3?

A.3

B.5

C.7

D.9

7、下列函数中，在区间[0,1]

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若∫f(x)dx=x2

A.2x

B.x

C.x

D.x

9、定积分?11x3

A.0

B.1

C.2

D.π

10、设函数F(x)=0x2

A.sin

B.2x

C.cos

D.2x

11、下列广义积分收敛的是（）

A.1

B.1

C.0

D.0

12、曲线y=x2与直线y=

A.2

B.4

C.2

D.8

13、若函数f(x)在点x0

A.f(x)

B.limx

C.f(x)

D.f(x)

14、设y=xx（x0），则其微分

A.x

B.x

C.x

D.(

15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫

A.x

B.x

C.2x

D.2x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

1、limx→∞(

2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y

3、函数f(x)=x2

4、不定积分∫xcos(x

5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

1、（本题8分）计算极限limx

（本题8分）设函数f(x)=ex,x

（本题8分）求函数y=

（本题8分）计算不定积分∫x

（本题8分）计算定积分0π

四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．

（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）

（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）

拓展知识：香港中文大学（深圳）简介

香港中文大学（深圳），简称“港中大（深圳）”（英文：TheChineseUniversityofHongKong，Shenzhen，英文简称：CUHK-Shenzhen），宛如一颗璀璨的明珠，在粤港澳大湾区的高等教育版图中熠熠生辉。它是一所经中华人民共和国教育部批准，依照《中外合作办学条例》设立，成功传承香港中文大学办学理念和学术体系的大学，同时也是广东省高水平大学重点学科建设高校，主管单位为广东省教育厅，属于中国内地与港澳台地区合作办学的综合性大学。

回溯其发展历程，2009年10月，香港中文大学（深圳）的筹备计划正式启动。历经数年精心筹备，2012年10月11日上午，学校筹建开工奠基仪式在深圳市龙岗区隆重举行，标志着学校建设迈出关键一步。2013年，香港中文大学分别与深圳市人民政府及深圳大学签订详细办学协议，全力推进各项建校工作。2014年，教育部批准香港中文大学（深圳）设置首批本科专业——市场营销、国际商务和经济学，并于同年迎来首批学子，正式开启教育征程。此后，学校发展日新月异。2015年，在广东省招生方式实行“双轨制”录取；同年2月，中国科学院高能物理研究所与学校签署战略合作协议，“机器人与智能制造国家与地方联合工程实验室”获批为国家地方联合工程实验室，成为学校首个此类实验室。2016年起，学校陆续成立逸夫书院和学勤书院，不断完善书院制建设；同年，加入浙江“三位一体”试点，探索多元化人才选拔模式。2017年，由图灵奖得主霍普克洛夫特教