青岛飞洋职业技术学院《高等数学CⅠ》2026-2026学年第一学期期末试卷.docxVIP

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青岛飞洋职业技术学院

《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数f(x)=4

A.(?

B.(?

C.[?

D.[?

2、下列极限计算正确的是（）

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

3、已知函数f(x)=x2,x≤

A.a

B.a

C.a

D.a

4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′

A.cos

B.?

C.sin

D.?

5、曲线y=x3?3x

A.y

B.y

C.y

D.y

6、函数f(x)=x3?

A.3

B.5

C.7

D.9

7、下列函数中，在区间[0,1]

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若∫f(x)dx=x2

A.2x

B.x

C.x

D.x

9、定积分?11x3

A.0

B.1

C.2

D.π

10、设函数F(x)=0x2

A.sin

B.2x

C.cos

D.2x

11、下列广义积分收敛的是（）

A.1

B.1

C.0

D.0

12、曲线y=x2与直线y=

A.2

B.4

C.2

D.8

13、若函数f(x)在点x0

A.f(x)

B.limx

C.f(x)

D.f(x)

14、设y=xx（x0），则其微分

A.x

B.x

C.x

D.(

15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫

A.x

B.x

C.2x

D.2x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

1、limx→∞(

2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y

3、函数f(x)=x2

4、不定积分∫xcos(x

5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

1、（本题8分）计算极限limx

（本题8分）设函数f(x)=ex,x

（本题8分）求函数y=

（本题8分）计算不定积分∫x

（本题8分）计算定积分0π

四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．

（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）

（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）

拓展知识：青岛航空科技职业学院简介

青岛航空科技职业学院位于山东省青岛莱西市，是经山东省人民政府批准成立，国家教育部备案的全日制普通高等职业院校。学校前身为创建于1996年的青岛飞洋职业技术学院，2021年正式更名为青岛航空科技职业学院，开启了以航空特色为引领的职业教育新篇章。

学院秉承“厚德尚能、知行合一”的校训，坚持“特色立校、质量强校、创新兴校”的办学理念，致力于培养适应航空产业及区域经济社会发展需求的高素质技术技能人才。校园规划占地1500亩，总建筑面积60余万平方米，建有标准化教学大楼、实训楼、学生公寓、餐厅等，配备了先进完善的教学和生活设施，为学生营造了良好的学习与生活环境。

在专业建设上，学院紧密围绕航空产业发展需求，构建了以航空类专业为核心，涵盖交通运输、装备制造、电子信息、财经商贸等多专业协调发展的专业体系。现设有航空学院、人工智能学院、商学院等多个二级学院，开设空中乘务、民航安全技术管理、飞机机电设备维修、无人机应用技术、人工智能技术应用、大数据与会计等30余个专业。其中，空中乘务、飞机机电设备维修等专业是学院重点建设专业，与航空产业链紧密对接，形成了特色鲜明、优势突出的专业集群，为航空产业和区域经济发展提供有力的人才支撑。

师资队伍建设是学院发展的重要保障。学院现有教职工500余人，其中具有高级职称教师、“双师型”教师占比达一定比例，还聘请了一批来自航空企业、行业领域的专家和技术骨干担任兼职教师，形成了一支理论功底扎实、实践经验丰富的专兼结合师资队伍。同时，学院注重教师培养培训