韩山师范学院《高等数学CⅠ》2026-2026学年第一学期期末试卷.docxVIP

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韩山师范学院

《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数f(x)=4

A.(?

B.(?

C.[?

D.[?

2、下列极限计算正确的是（）

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

3、已知函数f(x)=x2,x≤

A.a

B.a

C.a

D.a

4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′

A.cos

B.?

C.sin

D.?

5、曲线y=x3?3x

A.y

B.y

C.y

D.y

6、函数f(x)=x3?

A.3

B.5

C.7

D.9

7、下列函数中，在区间[0,1]

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若∫f(x)dx=x2

A.2x

B.x

C.x

D.x

9、定积分?11x3

A.0

B.1

C.2

D.π

10、设函数F(x)=0x2

A.sin

B.2x

C.cos

D.2x

11、下列广义积分收敛的是（）

A.1

B.1

C.0

D.0

12、曲线y=x2与直线y=

A.2

B.4

C.2

D.8

13、若函数f(x)在点x0

A.f(x)

B.limx

C.f(x)

D.f(x)

14、设y=xx（x0），则其微分

A.x

B.x

C.x

D.(

15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫

A.x

B.x

C.2x

D.2x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

1、limx→∞(

2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y

3、函数f(x)=x2

4、不定积分∫xcos(x

5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

1、（本题8分）计算极限limx

（本题8分）设函数f(x)=ex,x

（本题8分）求函数y=

（本题8分）计算不定积分∫x

（本题8分）计算定积分0π

四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．

（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）

（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）

拓展知识：1韩山师范学院简介

韩山师范学院是广东省属本科师范院校，坐落于国家历史文化名城潮州市，其前身可追溯至建于清光绪廿九年（1903年）的韩山书院，是我国近代史上最早设立的师范学校之一，历经百年沧桑，为粤东地区乃至全省的教育事业和经济社会发展作出了重要贡献。

学校的发展历程丰富而曲折。1903年，韩山书院改建为惠潮嘉师范学堂，开启了近代师范教育的征程。此后，学校历经多次更名与调整，1912年更名为广东省立第二师范学校，1935年更名为广东省立韩山师范学校，1949年后又先后更名为韩山师范学校、汕头专区师范学校、汕头地区师范学校等。1978年，经国务院批准，学校升格为韩山师范专科学校，1993年升格为韩山师范学院，2008年在教育部本科教学工作水平评估中获得优秀等级，2018年列入广东省高等教育“冲一流、补短板、强特色”提升计划建设高校。

学校现有校本部和韩东校区两个校区，占地面积98.7万平方米，建筑面积46.8万平方米。校园依山傍水，风景秀丽，拥有完善的教学、科研、运动和生活设施，为师生提供了良好的学习和生活环境。校内的韩山书院、涵元塔等历史建筑，见证了学校深厚的文化底蕴。

在学科专业建设方面，学校设有18个二级学院，开设59个本科专业，涵盖文学、历史学、理学、工学、教育学、管理学、艺术学、法学、经济学等9大学科门类，形成了以教师教育为特色，多学科协调发展的学科专业体系。其中，汉语言文学、历史学、化学、数学与应用数学、物理学等专业为省级特色专业，小学教育、学前教育、英语等专业入选国家级一流本科