05 专题二　追及、相遇问题 【答案】听课手册.docxVIP

专题二追及、相遇问题

例1v06ax

[解析]要使两车不相撞,临界情况为A车追上B车时其速度与B车相等.设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,两者的运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:

方法一:情景分析法

利用位移公式、速度公式求解

对A车有xA=v0t+12×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×

对B车有xB=12at2,vB=

对两车有x=xA-xB

追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB

联立解得v0=6ax

所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v06ax

方法二:函数判断法

利用判别式求解,由方法一可知

xA=x+xB

即v0t+12×(-2a)×t2=x+12

整理得3at2-2v0t+2x=0

这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v06ax

例2(1)不合理,理由见解析

(2)16m

[解析](1)这个结果不合理,因为汽车B运动的时间最长为t0=vBa=5s7s,说明汽车A追上B时汽车

(2)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远

即vB-at=vA,解得t=3s

此时汽车A的位移xA=vAt=12m

汽车B的位移xB=vBt-12at2

故两车间的最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16m

【思维拓展】

(3-2)s或(3+2)s

[解析]B车减速到与A车有共同速度的时间t0=vB-v

B车减速到静止运动时间t0=vB

由位移时间关系公式有vBt-12at2=x0+vA

解得t1=3+2s5s,t2=3-

说明B车运动3-2s时追上A车,在3+2s时A车又追上

例3(1)12m/s3m/s2(2)x0≥36m

[解析](1)在t1=1s时A车刚启动,两车之间缩短的距离为x1=vBt1

代入数据解得B车的速度为vB=12m/s

速度—时间图像的斜率表示加速度,则A车的加速度为a=ΔvΔt=vB

(2)两车的速度相等时,两车的距离达到最小,此时t2=5s,两车已发生的相对位移为梯形的面积,为x=12vB(t1+t2

若A、B两车不会相撞,距离x0应满足条件为x0≥36m

变式BC[解析]由图像可知,歼?20的加速度为a=400-1006m/s2=50m/s2,由题图可知,当t=6s时,歼?20与敌机速度相等,此时两者间距离相遇前最大,最大距离为Δx=v敌t-(v0t+12at2)+x0=400×6m-100×6+12×50×62m+4000m=4900m,当t=14s时,敌机的位移为x敌=vt=400×14m=5600m,歼?20的位移为x歼=v0t+12at2=100×14m+12×50×142m=6300m,由于x歼x敌+4000m,可知当t=14s时,歼?20没追上敌机,所以0~14s时间内,歼?20与敌机的距离先增大后减小,故A错误,B、C正确;在追击的过程中,歼?20的最大速度为vm=

例4BC[解析]两车均做匀加速直线运动,根据位移方程x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,可知纵轴截距为初速度,斜率为12a,所以甲的初速度为零,加速度为2m/s2,乙的初速度为1m/s,加速度为1m/s2,故B正确;作出两车的v?t图像如图所示,可知t=1s时甲、乙两车速度相等,根据阴影面积表示位移知此段时间乙比甲多向前运动0.5m,小于1m,所以甲、乙两车未相遇,之后甲车速度大于乙车速度,两车不会相遇,故A、D