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三角形及平行四边形加强演练

1.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1/2BD.

（知识点：等腰三角形性质及中位线）

3.（09年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、

AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

4.（09年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，

EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

5．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分

6.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、

AF，则△AEF的周长为（）

A．32B．33C．34D．3

．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，

延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．

7.(本题6分)(09年湖州)如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE

⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为EF.

（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

8.在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

9.如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

10.（厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，

DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

11.（2016•郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，

AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）

A．7B．8C．7D．7

12.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，

连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

13.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）

若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

14.（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于

点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

15.（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等

边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。