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相似三角形
知识点一：相似三角形的性质
（1）对应边成比例，对应角相等
（2）相似三角形的对应高、中线、对应角平分线的比等于相似比
（3）相似三角形周长的比等于相似比
★（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方
例：1、两个相似三角形的相似比是1∶3，周长差是60，则这两个相似三角形的周长分别是
2、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD∶BD=1∶3，则△ACD与△ABC的面积比是
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC,BD交与O点，若S∶S1∶3，则
△AOD△ACD
S∶S=
△AOD△BOC
练习：
1、两个相似三角形的面积比为9∶4，若较大三角形的内角平分线长为6，则较小三角形的对应角平分线的长是
2、将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，则下列结论不成立的是（）A’
A.B.ADDE
AEDC
DBBC
C.1D.S:S1:3
DEBC
ΔADE四边形BCED
2
3、D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，BAEDAEECBCAB，
,4,10,12
则△ADE和△ACB的周长之比为（）
A.1B.1C.1D.1
235
4
4、已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D
（1）若AP1，求S
2
Scm
,18
APN
Δ
ABC
Δ
PB
2
S1AE
（2）若，求的值
APN
Δ=
SAD
2
四边形PBCN
知识点二：相似三角形的应用
（1）同一时刻物高与影长的问题
例：小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测
量方案，具体测量情况如下：
小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此
时，测得小明落在墙上影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m（点A、E、C在同一条直线上）.已知小明身高EF是1.7m，请你帮
助小明求出楼高AB
（2）利用相似得到无法直接测量的物体的长度
这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。
2初三数学
例：为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D使得AB⊥BC,点E在BC上并且点A,E,D在同一条直线
上，若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,求河的宽度AB的值
练习：
1、火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射
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