空间向量坐标表示和运算(第三课时).pptxVIP

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

共线向量定理:01共面向量定理:02复习：

平面向量基本定理：ox平面向量的正交分解及坐标表示y

回顾平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示（平面向量基本定理），那么，对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？oijkPQP=xi+yj+zk

探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量

定理空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}，使p=xa+yb+zc其中{a，b，c}叫做空间的一个基底.（不共面且非零）

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。

（1）如何在剧院中寻找自己的座位？

(2)如何确定住户在小区中的位置？

一、空间直角坐标系一般地：在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111右手系XYZ

坐标轴原点

由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。

x，y轴确定的平面记作xOy平面

y，z轴确定的平面记作yOz平面

x，z轴确定的平面记作xOz平面

在空间直角坐标系中，xOy平面把空间分为三个部分：xOy平面、z轴的正半轴所在部分，z轴的负半轴所在部分.同样，xOz平面、yOz平面也把空间分别分为三个部分

ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分

3、空间中点的坐标?P1P2P3yxz??11P?1?对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。P点坐标为(x,y,z)

?111?P?P0xyz方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为(x,y,z)P1

注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。

小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标

点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图平面直角坐标

例题：yx?Oz111???ABC?DEF??1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）

?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)B1?B(2,-2,-1)xOyz111??(-1,-3,0)C1?(-1,-3,3)C2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）；