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第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台1.旋转体的体积第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日xyo旋转体的体积为取积分变量为x第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日例1.求由曲线,直线x=1及x轴所围成的平面图形解绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.oyx由旋转体的体积公式,得如图,选x为积分变量第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日例2.求由曲线,直线y=1及y轴所围成的图形解分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.绕x轴旋转体的体积,如图,选x为积分变量oyx绕y轴旋转体的体积,选y为积分变量第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日求星形线绕x轴旋转构成旋转体的体积.解由旋转体的体积公式，知：例4第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例5体积微元解右半圆弧方程为左半圆弧方程为环体体积为第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日2.平行截面面积为已知的立体的体积设一立体位于过点x=a,x=b且垂直于x轴的两平面之间，从而用垂直于x轴的任一平面截此立体所得的截面积A(x)是x的已知函数，x取x为积分变量，在区间[a,b]上任取一小区间过其端点作垂直x轴的平面，xx+dx作体积微元：xx+dx[x,x+dx]，以A(x)为底，dx为高作柱体，用微元法：第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日解取坐标系如图底半圆方程为截面面积立体体积例6第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日
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