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小学数学精选教案

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《和差问题》教学设计

教学内容：教科书第84页的内容。

教学目标：

1．能结合具体情境，进一步理解加法、减法、乘法和除法的意义。

2．学会独立思考，感受线段图的直观作用，体会假设、转化等数学思想方法。

3．获得分析和解决和差问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。

教学重点：获得分析和解决和差问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性。

教学难点：获得分析和解决和差问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性。

教学准备：课件。

教学过程：

（一）复习与准备

1．教师（出示下图）：下面的线段图表示的是什么意思？大家说一说。

学生：黑兔比白兔少2只。

学生：白兔比黑兔多2只。

教师：黑兔的只数怎样变化，才能与白兔的只数同样多？

学生：黑兔再添上2只才能和白兔同样多。

学生：白兔去掉2只就与黑兔同样多。

2．画线段图表示“男生比女生多3人”。

（1）学生独立画图，一个学生板演，集体订正。

（2）教师：这幅图还可以表示什么意思？大家说一说。

【设计意图】通过线段图与比差关系句、比差关系句不同说法之间的相互转化，复习巩固表示比差关系的句子的含义，感受线段图的直观作用，为接下来解决和差问题做准备。

（二）教学例题

1．审题。

教师（出示下图）：这节课我们来解决一道有关环保小志愿者人数的问题。看图，已知什么？要求什么？

学生：已知环保小志愿者共25人，求男、女生分别有多少人。

教师：根据“共25人”，怎么求“男、女生分别有多少人”呢？

学生：无法确定。如果男生10人，那么女生就是15人；如果男生是15人，那么女生就是10人……

学生：只给了“共25人”一个条件，没法求出男生、女生到底分别有多少人。

教师：还需要一个什么样的条件呢？

学生：可以直接给出男生或者女生的人数。

学生：这样就太简单了，直接用减法一减就行了。

教师：“共25人”，25是单数，显然男生和女生的人数不可能同样多，应该女生人数多些、男生人数少些或者男生人数多些、女生人数少些。如果补充的条件是“男生比女生多3人”（下图），能不能求出男、女生的人数呢？

学生：应该能，有了这个条件，男生、女生的人数也就不像刚才那么“任意了”，男生得比女生多，而且还恰好是多3人。

教师：有道理，刚才大家已经画图表示出了“男生比女生多3人”，可以在这儿表示“共25人”（下图）。请你也像这样标注在自己画的线段图上。

2．分析、解答。

（1）学生独立思考。

教师：根据“共25人”“男生比女生多3人”，怎样才能求出男、女生各自的人数呢？借助线段图自己想一想。

学生独立思考。

教师巡视，适当提示学生：男生比女生多3人，能不能想办法让女生变得像男生那么多或者让男生变得像女生那么少，人数同样多，问题就好解决了。

（2）交流各自的想法。

教师：说说你是怎么想的，可以结合图说明自己的解题思路。

学生1：我没有列算式，首先根据“共25人”，列出所有男、女生人数的情况：1、24；2、23；3、22……，其中当男生14人、女生11人时，男生人数恰好比女生多3人。

教师：从满足“共25人”的多个可能中挑出“男生比女生多3人”的情况，男生14人、女生11人恰好同时符合这两个条件。这是个好办法。有没有同学是通过列算式解答这个问题的？说一说你的算式。

学生2：男生有（25＋3）÷2＝14（人），女生有14－3＝11（人）或者25－14＝11（人）。

教师随着学生的说明板书算式。

教师：谁能看懂这种方法，结合线段图讲一讲。

学生3：如果女生增加3人，女生人数就和男生同样多。这时总人数也跟着增加3人，而且总人数恰好是男生人数的2倍。所以男生人数就是（25＋3）÷2＝14（人），女生就是14－3＝11（人）。

教师随着学生的讲解补充如下的线段图。

教师：谁能看懂这种方法，结合线段图讲一讲。

学生3：如果女生增加3人，女生人数就和男生同样多。这时总人数也跟着增加3人，而且总人数恰好是男生人数的2倍。所以男生人数就是（25＋3）÷2＝14（人），女生就是14－3＝11（人）。

教师随着学生的讲解补充如下的线段图。

教师：还有不同的方法吗？

学生4：女生有（25－3）÷2＝11（人），男生有11＋3＝14（人）或者25－11＝14（人）。

教师：这种方法与前一种类似，请同桌同学画图说说这种方法每一步分别求的是什么。（请一组同学在黑板上板书并互相讲解。）

（3）小结。

教师：在解决这道题时，同学们一共有三种不同的方法，其中这两种方法都列出了算式。比较一下，这两种方法有什么相同点吗？