北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组题型举一反三.docxVIP

专题5.1二元一次方程组及其解法【十大题型】

【北师大版】

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【题型1二元一次方程（组）的概念】 2

【题型2由二元一次方程组的解求参数】 3

【题型3二元一次方程组的错解或遮挡复原问题】 4

【题型4同解方程组】 5

【题型5判断二元一次方程组的解的情况】 5

【题型6构造二元一次方程组求解】 6

【题型7已知一个方程组的解求另一个方程组的解】 6

【题型8换元法解二元一次方程组】 7

【题型9由二元一次方程组的解的情况求参数】 8

【题型10二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】 8

知识点1：二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

【易错点剖析】

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

【易错点剖析】

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为的形式.

3.二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.

【易错点剖析】

（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．

（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．

4.二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【易错点剖析】

（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.

（2）方程组的解要用大括号联立；

（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个.

【题型1二元一次方程（组）的概念】

【例1】（23-24八年级上·重庆·期末）已知方程m-3xm-2+2y3-2n=10是关于x

【变式1-1】（23-24八年级下·河北石家庄·期中）在方程组xy=1x+2y=3、x=1y=1、1x+1y=1

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】（22-23八年级下·吉林长春·期末）下列方程中，是二元一次方程的为（）

A．3x+2=-7 B．x+3=5y C．x-y D．2xy=1

【变式1-3】（23-24八年级下·山东烟台·期末）请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于-1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解．这个方程可以是．

【题型2由二元一次方程组的解求参数】

【例2】（22-23八年级下·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组ax-by=12ax+by=3的解为x=1y=-1，那么代数式

A．-2 B．2 C．3 D．-3

【变式2-1】（2023·江苏无锡·一模）若二元一次方程组x+y=23x-5y=4的解为x=ay=b，则a-b=

【变式2-2】（23-24八年级下·山东聊城·期末）若方程组x+2y=12k3x+4y=k+2中，x的值与y的值的和为3，则

【变式2-3】（22-23八年级下·重庆开州·期末）已知关于x，y的方程组x+2y=6-3ax-y=6a

①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+y=3，则a=-1；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；

④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点2：二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；

②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出（或）的值；

④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；

⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.