第03讲_向量的应用(解析版).pdfVIP

高中数学辅导讲义

[解析版]

知识图谱

平面向量的应用

知识精讲

.

一向量在几何中的应用

1.平面向量的运算在几何中的运用

1

（）证明线线平行和点共线问题



此类问题常用向量共线基本定理：若ax,y,bx,y,其中b0,则

1122



a//babxyxy.

1221

2

（）证明垂直问题

此类问题常用向量数量积的运算性质：



abab0xyxy0,其中非零向量ax,y,bx,y.

11221122

3

（）求夹角问题

此类问题可利用夹角公式：

abxxyy

cos1212,其中非零向量ax,y,bx,y.

abx2y2x2y21122

1122

4

（）求线段的长度

此类问题可以用向量的模的计算公式：

2

若ax,y,则|a|ax2y2

2．中点坐标公式和三角形重心坐标公式：

1

（）中点坐标公式：

xx

x122

P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)PPP

若，且为的中点：则；

11122212yy1y2

2

2

（）三角形重心坐标公式：

若ABC的三个顶点坐标为：P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)为ABC的重心，

111222