2025北京大学强基计划物理学科试题汇编及答案要点.docxVIP

2025北京大学强基计划物理学科试题汇编及答案要点

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

在光滑水平面上，静止放置一个质量为$M$、长为$L$的木块，木块表面有一质量为$m$的小滑块，$mM$。现对木块施加一个水平向右的恒力$F$，同时给小滑块一个水平向左的瞬时冲量$I$（$I$的大小已知），使得小滑块开始相对于木块向左运动。求：

1.为使小滑块在木块上不滑落（即始终保持相对静止），恒力$F$的大小需满足什么条件？

2.若$F$满足上述条件，经过多长时间小滑块恰好运动到木块的最左端？

二、

一个由理想电阻丝弯成的圆形轨道，其半径为$R$，总电阻为$r$。轨道处于一个边界足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度为$B$。一根质量为$m$、长度为$L$（$L2R$）的导体棒，电阻为$R$，最初静止于轨道上且与轨道相切于圆心$O$处。现用一水平恒力$F$沿轨道平面拉导体棒，使其以恒定速度$v$顺时针匀速运动（棒的加速度为零）。求：

1.从棒开始运动到其运动到轨道圆心正下方位置的过程中，通过导体棒的电荷量是多少？

2.在上述过程中，外力$F$所做的功是多少？有多少能量转化为内能？

三、

一质量为$M$、半径为$R$的匀质球体，静止放置在粗糙的水平面上，动摩擦因数为$\mu$。现给球体一个水平向右的瞬时冲量$J$，使其开始运动。求：

1.为使球体在整个运动过程中均不发生滑动，冲量$J$作用点的位置（用球心到作用点的距离$h$表示）应在什么范围内？

2.若冲量$J$作用在球心正上方$R$处，球体从开始运动到再次静止，克服摩擦力所做的总功是多少？

四、

一个由理想气体填充的圆柱形气缸，截面积为$S$，活塞质量为$M$，可无摩擦地在气缸内滑动。气缸竖直放置。初始时，气缸内气体温度为$T_0$，压强为$p_0$，活塞上表面与气缸底部距离为$L_0$。现对气缸内气体缓慢加热，活塞上升了$\DeltaL$距离而达到新的平衡。假设在整个过程中气体的压强始终均匀，且气体分子的平均动能的增加量等于气体吸收的热量。求：

1.气体吸收的热量是多少？

2.活塞上升$\DeltaL$后，气缸内气体的温度是多少？（重力加速度为$g$）

五、

在真空中，一个质量为$m$、电量为$q$（$q0$）的带电粒子，以速率$v_0$从原点$O$出发，沿$x$轴正方向运动。在$x\geq0$的区域内存在一个沿$x$方向均匀变化的磁场，磁感应强度$B$随$x$的变化关系为$B=B_0+kx$，其中$B_0$和$k$为常量。不计重力。求：

1.带电粒子在$x$方向的速度和加速度表达式。

2.为使带电粒子能返回原点$O$，常量$k$应满足什么条件？粒子返回$O$点时的速率是多少？

试卷答案

一、

1.小滑块与木块保持相对静止，说明两者具有相同的加速度$a$。对整体$(M+m)$受力分析，$F=(M+m)a$。对木块受力分析，$F-f_M=Ma$，其中$f_M$是地面给木块的静摩擦力。对滑块受力分析，$f_{N}=mg$，$I-f_{f}=ma$，其中$f_{f}$是木块给滑块的摩擦力，$f_{f}=f_M$。要使小滑块不滑落，最大静摩擦力$f_{f\text{max}}=\muf_{N}=\mumg$。联立上述方程，$F=(M+m)a$，$F-\mumg=Ma$，$I-\mumg=ma$。解得$F=(M+m)a=(M+m)\frac{I-\mumg}{m}$。所以，$F$的大小需满足$F\leq(M+m)\frac{I-\mumg}{m}$。

2.小滑块从最左端（$x=-L$）运动到圆心正下方位置（$x=0$），相对位移为$L$。由于两者相对静止，共同加速度为$a=\frac{I-\mumg}{m}$。相对位移$L$可视为在初速度为零的匀加速直线运动中的位移，$L=\frac{1}{2}at^2$。代入$a$的表达式，$L=\frac{1}{2}\frac{I-\mumg}{m}t^2$。解得$t=\sqrt{\frac{2mL}{I-\mumg}}$。

二、

1.导体棒匀速运动，受到的合外力为零。受到的安培力$F_B=BIL$，方向向左，其中$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R}$，$\mathcal{E}=BLv$是感应电动势。受到的拉力$F$方向向右。根据平衡条件，$F=F_B=BIL=\frac