2025大连理工大学强基计划数学与应用数学考试真题及答案解析详.docxVIP

2025大连理工大学强基计划数学与应用数学考试真题及答案解析详

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2a≤x≤a2+1},若B?A，则实数a的取值范围是

(A)(-∞,2]∪[3,+∞)

(B)(-∞,2)

(C)[3,+∞)

(D)(-∞,2]∪{3}

2.函数f(x)=sin(x+π/4)+cos(x-π/4)的最小正周期是

(A)π

(B)2π

(C)4π

(D)8π

3.等差数列{a?}中，a?=1，公差d≠0，且a?,a?是方程x2-3x+2=0的两个根，则该数列的前n项和S?等于

(A)n2

(B)n2-n

(C)n2+n

(D)n3

4.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，则实数k的值等于

(A)-6/2

(B)3/2

(C)6/2

(D)-3/2

5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)=√x，则f(π)的值等于

(A)-√π/2

(B)√π/2

(C)-√2/π

(D)√2/π

6.“x1”是“x21”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，则cos(A+B)的值等于

(A)-1/5

(B)1/5

(C)-4/5

(D)4/5

8.已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x+2y的最大值等于

(A)2√5

(B)-2√5

(C)2√10

(D)-2√10

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。）

9.已知lim(x→2)(x2-ax+2)/(x-2)=1，则实数a的值为________。

10.已知x=cosθ+isinθ(i为虚数单位)，则x?+1/x?的实部等于________。

11.在等比数列{b?}中，b?=1，b?=8，则该数列的第三项b?与第六项b?的比值b?/b?等于________。

12.过点P(1,2)作直线l，使得l与圆C:x2+y2-4x+2y-4=0相切，则直线l的斜率k等于________。

13.若函数f(x)=x3-px+1在x=1处取得极值，则实数p的值为________。

14.某班级有30名男生和20名女生，现要随机选出3名代表，其中至少包含1名女生的选法共有________种。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2+2。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

16.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2=b2+c2-bc。

(1)求角B的大小；

(2)若b=√3，且△ABC的面积S=√3/2，求边长a的值。

17.(本小题满分12分)已知数列{a?}是等差数列，数列{b?}是等比数列，且a?=b?=1，a?+b?=8，a?+b?=32。

(1)求数列{a?}和{b?}的通项公式；

(2)设c?=a?+b?，求数列{c?}的前n项和S?。

18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=e?-ax+1(e为自然对数的底数，