线性代数a期中考试题大一及答案.docVIP

线性代数a期中考试题大一及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.二阶行列式$\begin{vmatrix}12\\34\end{vmatrix}$的值为（）

A.-2B.2C.10D.-10

2.设矩阵$A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^{}$为（）

A.$\begin{pmatrix}20\\01\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}01\\20\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}02\\10\end{pmatrix}$

3.若向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性无关，则向量组$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1$（）

A.线性相关B.线性无关C.可能线性相关也可能线性无关D.不确定

4.设$A$为$n$阶方阵，且$|A|=0$，则（）

A.$A$中必有两行（列）元素对应成比例

B.$A$中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合

C.$A$中必有一行（列）元素全为0

D.$A$的秩为$n$

5.齐次线性方程组$Ax=0$（$A$为$m\timesn$矩阵）有非零解的充分必要条件是（）

A.$m\ltn$B.$r(A)\ltn$C.$r(A)\ltm$D.$m\gtn$

6.设矩阵$A$的特征值为$1,2,3$，则$|A|$的值为（）

A.6B.5C.7D.8

7.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}$，则$A$的秩为（）

A.0B.1C.2D.3

8.若$A$是正交矩阵，则下列结论错误的是（）

A.$|A|=1$B.$A^TA=E$C.$A^{-1}=A^T$D.$A$的列向量组是单位正交向量组

9.向量$\alpha=(1,2,3)$与向量$\beta=(4,-1,2)$的内积为（）

A.12B.10C.8D.6

10.设$A$，$B$为$n$阶方阵，且$AB=0$，则下列说法正确的是（）

A.$A=0$或$B=0$B.$|A|=0$或$|B|=0$C.$r(A)+r(B)=n$D.$r(A)=r(B)$

答案：1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.C10.B

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.以下关于矩阵运算正确的有（）

A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$（当$AB=BA$时）

C.$k(AB)=(kA)B=A(kB)$D.$A(B+C)=AB+AC$

2.设向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$线性相关，则（）

A.存在不全为零的数$k_1,k_2,\cdots,k_s$，使得$k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+\cdots+k_s\alpha_s=0$

B.向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.该向量组的秩小于$s$

D.该向量组的极大线性无关组所含向量个数小于$s$

3.下列关于方阵的行列式性质正确的有（）

A.$|AB|=|A||B|$B.$|kA|=k|A|$

C.若$A$可逆，则$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$D.$|A^T|=|A|$

4.已知$A$为$n$阶方阵，且满足$A^2=A$，则（）

A.$A$的特征值只能是0或1

B.$A$必可相似对角化

C.$r(A)+r(A-E)=n$

D.若$|A|\neq0$，则$A=E$

5.以下属于正交矩阵性质的有（）

A.其行向量组是单位正交向量组

B.其列向量组是单位正交向量组

C.若$A$是正交矩阵，则$|A|=\pm1$

D.$A^TA=AA^T=E$

6.设$A$为$m\timesn$矩阵，线性方程组$Ax=b$（）

A