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八年级下学期数学期末真题详解

时光飞逝，转眼间八年级下学期的学习已近尾声，期末考试的脚步也悄然临近。数学学科的复习，离不开对知识的系统梳理和对真题的深入研习。为此，我精心选编了一套模拟期末真题，并附上详尽解析，希望能为同学们的备考之路助一臂之力。这份详解力求专业严谨，同时注重解题思路的引导与方法的归纳，相信对大家会有所启发。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.√8

B.√(1/2)

C.√(a2+1)

D.√a3(a≥0)

详解：最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

A选项√8，8可分解为4×2，√4=2，故√8=2√2，不是最简。

B选项√(1/2)，被开方数含有分母，可化为√2/2，不是最简。

C选项√(a2+1)，被开方数a2+1不能再分解出平方因数，且不含分母，是最简二次根式。

D选项√a3(a≥0)，a3=a2·a，√a3=a√a，不是最简。

答案：C

2.函数y=√(x-1)+1/(x-2)的自变量x的取值范围是()

A.x≥1

B.x1且x≠2

C.x≥1且x≠2

D.x1

详解：本题考查函数自变量的取值范围，需考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零。

对于√(x-1)，需x-1≥0，即x≥1。

对于1/(x-2)，需x-2≠0，即x≠2。

综合两者，x的取值范围是x≥1且x≠2。

答案：C

3.下列命题中，真命题是()

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

详解：逐一分析各选项：

A选项：对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅垂直不行，故A为假命题。

B选项：对角线相等的平行四边形才是矩形，仅相等不行，故B为假命题。

C选项：连接任意四边形各边中点所得四边形为平行四边形（三角形中位线定理），平行四边形作为原四边形，此结论依然成立，故C为真命题。

D选项：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故D为假命题。

答案：C

4.若一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是()

A.k0,b0

B.k0,b0

C.k0,b0

D.k0,b0

详解：一次函数y=kx+b的图像性质：

k决定斜率（增减性及经过的象限）：k0，图像从左到右上升，必过一、三象限；k0，图像从左到右下降，必过二、四象限。

b决定与y轴交点：b0，交y轴正半轴；b0，交y轴负半轴。

题目中图像经过第一、二、四象限，由k0（过二、四）和b0（过一、二）可知。

答案：C

5.数据1，2，3，4，5的方差是()

A.1

B.2

C.3

D.4

详解：方差计算公式为S2=[(x?-?x)2+(x?-?x)2+...+(xn-?x)2]/n，其中?x为平均数。

先求平均数?x=(1+2+3+4+5)/5=3。

再求方差S2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。

答案：B

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长为()

(注：此处应有图，大致为一个矩形，对角线交于O点，∠AOB为60度，AB为较短边)

A.2

B.4

C.2√3

D.√3

详解：矩形的对角线相等且互相平分，故AO=BO=CO=DO。

已知∠AOB=60°，且AO=BO，所以△AOB为等边三角形。因此，AO=AB=2。

则AC=2AO=4。

在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，根据勾股定理，BC=√(AC2-AB2)=√(16-4)=√12=2√3。

答案：C

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.计算：√27-√12=________。

详解：先将二次根式化为最简。√27=3√3，√12=2√3。所以√27-√12=3√3-2√3=√3。

答案：√3

8.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为_