五年级奥数——简单列举（剖析版）.pdfVIP

第28讲简单列举

教学目标

M用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。

发展学生思维的条理性和严密性。

知识梳理

养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋

也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达

到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必

须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。

典例分析

例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同

的走法？

【解析】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。

小华家文峰公园

学校

我们把小华的不同走法一一列举如下：

第一种走法：家生学校q文峰公园

第二种走法：家①学校⑤文嵯公园

第种走法：豆堂学校才文峰公园

第四种走法：式或学板车r峰公园

第五种走法：嬴聋学校q文蟆公园

第六种走法：家学校/文嵯公园

第七种走法：礼章学校高土峰公园

第八种走法：家看学校守文峰公园

第九种走法：家一多学校或支嵯公园

第十种走法：家学校多文嵯公园

--市注③

根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也

有4种不同走法，共有4x3=12种不同走法。

例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

【解析】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。

可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号；

绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号；

黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，

因而共有3个2种不同排列方法，即2x3=6种。

例3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？

【解析】由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。

下面列举出符合这个条件的各种长方形：

长（米）109876

宽（米）12345

面积（平方米）1018242830

这个长方形的面积共有5种可能。

例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【解析】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D,A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应

打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3x4=12次。但题目要求两个小朋友之间

只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A,照这

样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3x4：2=6次。

例5、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那

么这样的车票共有多少种？

【解析】我们可以利用列举的方法：

如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10；

如果起站站是2.那么