相似矩阵及二次型.pptxVIP

下载本文档

1
0
约4.01千字
约 10页
2025-09-23 发布于四川
举报
版权申诉

相似矩阵及二次型.pptx

1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

方阵的特征值与特征向量相似矩阵矩阵的对角化对称矩阵的对角化二次型的标准形与正定性第四章相似矩阵及二次型本章内容

第16讲方阵的特征值与特征向量9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型一特征值与特征向量的概念是A的特征值，定义1n阶方阵A，若使得eigenvalueeigenvector是A的对应于的特征向量.注1是A的特征值、特征向量是的根,是的非零解.注2在复数域内特征值一定存在，且n阶矩阵有n个特征值（重根按重数计算）特征多项式特征方程注3对应于一个特征值的特征向量有无穷多个则称

河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型例1求下列矩阵的特征值与特征向量01.02.03.04.

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型二特征值与矩阵的关系例2(08)矩阵A的特征值为λ,2,3,λ未知.则λ=

第五章相似矩阵及二次型9/22/2025河北科大理学院(1)是的特征值;三各种运算下的特征值的特征向量,则(2)是的特征值;(3)是的特征值;(4)是的特征值(若A可逆);(5)是的特征值.定理1设是矩阵A的特征值,是A的对应于特征向量？与有相同的特征值.定理2

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型例3设三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,求定理3不同特征值对应的特征向量一定线性无关.例4设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为,证明不是A的特征向量

第17讲相似矩阵9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型一矩阵的相似P——相似变换矩阵.定义2设A、B均为n阶方阵,若存在可逆阵P,使得则称B是A的相似矩阵,或称A与B相似,注矩阵的相似关系满足反身性/对称性/传递性similar定理4若A与B相似，则A与B有相同的特征多项式,推论若A与对角阵相似，则即是A的特征值.从而有相同的特征值.注若A与对角阵相似，则

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型推论若n阶阵A的n个特征值互不相等,则A可对角化二矩阵可对角化的条件n阶矩阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量定理5(可对角化的条件)例5设问x为何值时，矩阵A可对角化？的基础解系所含向量个数时，A可以对角化注若A有重特征值,则其重数等于代数重数=几何重数A可对角化指的是(对角阵),使得A与相似.

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型第一步第二步求A的特征值(s个互不相等)注相似变换矩阵P不唯一.例把方阵A对角化指的是寻找相似变换矩阵P，三矩阵对角化的过程对于每一特征值,求齐次线性方程组的基础解系使得第三步以为列构成矩阵P，则

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型第18讲对称矩阵的对角化一正交向量与正交矩阵1向量的内积定义3设有n维向量称为向量x与y的内积,即实际上,innerproduct性质记作且

9/22/2025河北科大理学院第五章相似矩阵及二次型2向量的长度注1零向量的长度为零.为向量x的长度(或范数).length定义4设称注2单位向量x:若则为单位向