2025年金融数学专业题库—— 数学在金融投资组合中的应用.docxVIP

2025年金融数学专业题库——数学在金融投资组合中的应用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）

1.小王是一名金融数学专业的学生，他在学习投资组合理论时，发现不同资产之间的相关性对投资组合的风险有着重要影响。那么，如果两种资产完全正相关，那么这两种资产组合后的风险会如何变化呢？A.风险会增大B.风险会减小C.风险不变D.无法确定

2.在投资组合中，我们常常会听到一个概念叫做“有效前沿”，它指的是在给定的风险水平下，能够获得最高预期收益的投资组合的集合。那么，有效前沿的形状通常是什么样子的呢？A.直线B.凸形曲线C.凹形曲线D.波浪线

3.某投资组合由两种资产构成，资产A的预期收益率为10%，标准差为20%，资产B的预期收益率为15%，标准差为30%。如果资产A和资产B之间的相关系数为0.5，那么该投资组合的最小方差组合的预期收益率是多少呢？A.12.5%B.13.2%C.14.8%D.15.5%

4.在投资组合理论中，我们常常会用到一种叫做“夏普比率”的指标，它用来衡量投资组合的收益与风险。那么，夏普比率的计算公式是什么？A.预期收益率/标准差B.预期收益率/方差C.（预期收益率-无风险利率）/标准差D.（预期收益率-无风险利率）/方差

5.某投资组合由三种资产构成，资产A的权重为40%，预期收益率为12%；资产B的权重为30%，预期收益率为15%；资产C的权重为30%，预期收益率为10%。如果该投资组合的预期收益率为14%，那么资产A和资产B之间的相关系数是多少呢？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

6.在投资组合理论中，我们常常会用到一种叫做“资本资产定价模型”的模型，它用来衡量资产的预期收益率。那么，资本资产定价模型的计算公式是什么？A.预期收益率=无风险利率+β×市场风险溢价B.预期收益率=无风险利率+α×市场风险溢价C.预期收益率=无风险利率-β×市场风险溢价D.预期收益率=无风险利率-α×市场风险溢价

7.某投资组合由两种资产构成，资产A的预期收益率为10%，标准差为20%，资产B的预期收益率为15%，标准差为30%。如果资产A和资产B之间的相关系数为-1，那么该投资组合的最大预期收益率是多少呢？A.25%B.30%C.35%D.40%

8.在投资组合理论中，我们常常会用到一种叫做“马尔可夫链”的方法，它用来模拟资产收益率的随机过程。那么，马尔可夫链的特点是什么？A.状态是连续的B.状态是离散的C.转移概率是确定的D.转移概率是不确定的

9.某投资组合由三种资产构成，资产A的权重为40%，预期收益率为12%；资产B的权重为30%，预期收益率为15%；资产C的权重为30%，预期收益率为10%。如果该投资组合的方差为0.025，那么资产A和资产B之间的相关系数是多少呢？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

10.在投资组合理论中，我们常常会用到一种叫做“随机过程”的方法，它用来描述资产收益率的动态变化。那么，随机过程的种类有哪些？A.马尔可夫链B.几何布朗运动C.随机游走D.以上都是

二、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）

1.请简述投资组合理论的基本原理。

2.请简述资本资产定价模型的基本原理。

3.请简述有效前沿的含义及其特点。

4.请简述投资组合风险和收益的关系。

5.请简述马尔可夫链在投资组合理论中的应用。

三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）

1.假设某投资组合由两种资产构成，资产A的预期收益率为12%，标准差为15%；资产B的预期收益率为18%，标准差为25%。资产A和资产B之间的相关系数为0.6。如果投资者将资金按70%和30%的比例分别投资于资产A和资产B，那么该投资组合的预期收益率和标准差分别是多少？

2.假设某投资组合由三种资产构成，资产A的预期收益率为10%，标准差为20%；资产B的预期收益率为15%，标准差为30%；资产C的预期收益率为20%，标准差为40%。资产A和资产B之间的相关系数为0.5，资产A和资产C之间的相关系数为-0.4，资产B和资产C之间的相关系数为0.3。如果投资者将资金按40%、30%和30%的比例分别投资于资产A、资产B和资产C，那么该投资组合的预期收益率和方差分别是多少？

3.假设某投资组合由两种资产构成，资产A的预期收益率为8%，标准差为10%；资产B的预期收益率为12%，标准差为15%。