五年级奥数图形变换求面积问题.pdfVIP

图形变换求面积问题

一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。

平移变换把图形中的某一个线段或者一个移动到一个新的位置，使图形中分散的条件

紧密地结合到一起。一般有2种方法：

1.平移已知条件

2.平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。

二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。

旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定，使分散的条件集中在一起。

在遇到关于等腰三形、正三形、正方形等问题时，是经常用到的思维途径

三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形

通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的

条件集中在一起。当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：

1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。

2.出现了明显的垂线条件时。

【例1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16,宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是

平行四边形，它们的宽都是2,求草地部分的面积（阴影部分）有多大？

如图所示，将道路平移后的（16-2）x（1。-2）=112.

【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三形，一共有12个.请算出阴影

部分的面积.

1cm

【例2】如图所示，梯形A3CD中，平行于8,又3Q=4,AC=3,AB+CD=5.试求梯形ABC。

的面积.

B

【巩固】如下图，六边形43C。防中，AB=ED,AF=CD,BC=EF,且有45平行于瓦九A/平行

于CD,8C平行于E,对角线田垂直于班,已知㈤=24厘米，8£=18厘米，请问六边形

人皮7）£厂的面积是多少平方厘米？

【例3】如图2,六边形ABCDEP为正六边形，P为对角线CV上一点，若PBC、的面积为3与4,

则正六边形ABCDEF的面积是_____o

这是一道几何问题，考察同学们对常见图形性质的认识.正六边形的六条边都相等，每个角都是,

每一组对边都互相平行，正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的（如图（1））.其中正六边

形的面积是正三角形面积的6倍,每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形.如图（2）,连

篇,三角形4的面积是平行四边形人”。面积的一半.六边形48co的面积是平行四

边形八区尸O的3倍，故六边形A8COE的面积是三角形A0的面积的6倍.如图（3）,连结“尸,

CE,三角形3C尸的面积与三角形2fP的面积和是平行四边形3EC面积的一半.而六边形

ABCDEF的面积是平行四边形8EC的1.5倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形3C尸的面积

与三角形KFp的面积和的3倍.

所以，由△PBC、ZiPE的面积分别为3与4,

可知正六边形ABCDEF的面积是3（+4）x3=21.

【巩固】正六边形AAAAA的面积是2009平方厘米，与、反、纭、用、、线分别是正六边形各边的中

点；那么图中阴影六边形的面积是____平方厘米。

【例4】如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点。为中心转动一个正方形.