2025-2026学年沪科版八年级数学上册 第1课时 两个直角三角形全等的判定 课件.pptxVIP

14.2.5两个直角三角形全等的判定第1课时两个直角三角形全等的判定沪科版·八年级上册

Agenda01探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.02在探究“HL”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.03会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.学习目标

复习回顾判定方法简称图示ABCCABABCCABABCCABABCCAB三边分别相等两边及其夹角分别相等两角及其夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA

推进新课思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCABC

①一条直角边和一锐角分别相等ASA或AASABCABC②斜边和一锐角分别相等AASABCABC

③两直角边分别相等SASABCABCABCABC如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？

已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.(2)在C′M上截取C′A′=CA；作法：(1)如图，作∠MC′N=∠C=90°；则△ABC就是所求作的三角形．ACB(3)以点A′为圆心、AB长为半径画弧，交C′N于点B′；(4)连接A′B′.B′NMA′C′

思考：那么Rt△A′B′C′与Rt△ABC能否完全重合？由此你能得到什么结论？ACBB′NMA′C′由上可得，判定两个直角三角形全等的另一种方法.定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.本定理将在15.4节中给出证明.

几何语言:如图，在Rt△ABC与Rt△ABC中：∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(HL)BC=BC，定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.ABCABCAC=AC，

例7已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：BD=CE.ABCED证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC=CB，(公共边)BE=CD，(已知)∵∴Rt△BEC≌Rt△CDB.(HL)∴BD＝CE.应用“HL”的前提条件是在直角三角形中

归纳：两个三角形全等判定思路已知条件可选择的判定方法寻找条件两边两角SSSSASHLASAAAS找第三边找两边的夹角看是否是直角三角形找两角的夹边找任意一角的对边

已知条件可选择的判定方法寻找条件一边和它的邻角ASASASAASAASHL找这条边的另一个邻角找这个角的另一边找这条边的对角找另外任意一个角看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边一边一角一边和它的对角归纳：两个三角形全等判定思路

练一练1.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.AFCEDB证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.

2.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：由题可知∠D=∠F=90°AD=AF，AC=AE∴在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）∴DC=FE.

又在Rt△ADB和Rt△AFB中，AB=AB，AD=AF，∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL），∴DB=FB.BC=BD-DC，BE=BF-FE，∴BC=BE.2.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

随堂演练1.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.【教材P106练习T1】证明：∵AC⊥BD，(已知)∴∠AOB=∠COD=90°.(垂直的定义)在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD，OA=OC，∴Rt△AOB≌Rt△COD.(HL)∴∠A=∠C.(全等三角形的对应角相等)∴AB//DC.(内错角相等，两直线平行)

2.如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE.猜想∠AOP与∠BOP有什么关系，试说明理由.【教材P107练习T2】解：∠AOP=∠BOP.理由：∵PD⊥OA，PE⊥