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小学分数除法教学设计与案例分析

分数除法是小学阶段数学学习的重点与难点，它不仅是整数除法意义的延伸，也是后续学习更复杂数学知识的基础。其抽象性和算理的复杂性，使得教学设计需要更加注重学生的认知规律和理解过程。本文将从教学理念、设计思路、案例呈现与分析等方面，探讨如何有效开展小学分数除法的教学，旨在帮助学生真正理解分数除法的意义，掌握计算方法，并能灵活运用于解决实际问题。

一、分数除法教学的核心理念与原则

在分数除法教学中，我们应秉持“理解为先”的核心理念，将机械记忆和技能训练转变为引导学生主动建构知识的过程。具体而言，应遵循以下原则：

1.意义建构原则：分数除法的教学不能仅仅停留在计算法则的传授，更要让学生理解“为什么这样算”。应从除法的本源意义（如“平均分”、“包含除”）出发，引导学生将分数除法与已有的整数除法经验联系起来，逐步建立分数除法的意义模型。

2.直观与抽象结合原则：充分利用实物操作、图形表征（如线段图、面积模型）等直观手段，帮助学生在具体形象的感知基础上，逐步过渡到抽象的数学思考和符号表达，架起从具体到抽象的桥梁。

3.循序渐进原则：分数除法的学习应遵循由易到难、由浅入深的顺序。通常先学习“分数除以整数”，再学习“一个数除以分数”，最后学习“分数除以分数”。在每一个阶段，都要确保学生理解后再进行下一阶段的学习。

4.联系生活实际原则：创设与学生生活经验相关的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中学习分数除法，感受数学的实用性，激发学习兴趣。

二、分数除法的教学设计思路与案例分析

（一）分数除以整数

1.教学设计思路

分数除以整数是分数除法的入门，其教学核心在于引导学生利用已有的“平均分”概念理解其意义，并探究计算方法。

*起点：从整数除法的“平均分”意义引入，如“把4个苹果平均分给2个小朋友，每人分几个？”

*迁移：将情境中的整数替换为分数，如“把1/2个月饼平均分给2个小朋友，每人分几个？”引导学生思考“1/2除以2”的意义。

*探究：鼓励学生利用折纸、画图等方式动手操作，直观感受“1/2平均分成2份，每份是多少”。在操作中，学生可能会发现两种思路：一是将1/2看作是1个1/2，平均分成2份，每份是1/4（即1/2÷2=(1÷2)/2=1/4，但这种方法有局限性）；二是将1/2平均分成2份，每份就是1/2的1/2，即1/2×1/2=1/4。

*归纳：引导学生比较不同方法，初步感知“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”这一规律的合理性。

2.教学案例片段

课题：分数除以整数

年级：五年级下册

(情境导入)

师：同学们，中秋节我们会吃月饼。如果老师有1个月饼，平均分给2个同学，每人能得到多少呢？

生：1÷2=1/2个。

师：说得很好。那如果老师只有1/2个月饼了，还是要平均分给2个同学，每人又能得到多少呢？这个问题怎么列式？

生：1/2÷2。

师：1/2÷2表示什么意思呢？

生：把1/2个月饼平均分成2份，求每份是多少。

(动手探究)

师：请大家拿出准备好的长方形纸，把它当作这个月饼，先表示出它的1/2，然后想一想，怎样把这1/2平均分成2份，每份是这个月饼的几分之几呢？动手折一折，画一画，并和同桌交流你的想法。

(学生操作，教师巡视指导)

(交流反馈)

师：谁愿意把你的方法分享给大家？

生1：我把这张纸对折，涂色表示出1/2。然后我把这1/2部分再对折，就平均分成了2份。我发现，这每份就是原来这张纸的1/4。所以1/2÷2=1/4。

师：（结合学生的折纸演示）非常清晰的思路！通过折纸，我们直观地看到了结果是1/4。还有其他想法吗？

生2：我是画图想的。一个长方形代表1个月饼，它的1/2就是一半。把这一半平均分成2份，每份就是这个月饼的1/2的1/2，也就是1/2×1/2=1/4。所以1/2÷2=1/2×1/2=1/4。

师：这位同学把除法和乘法联系起来了，真会思考！“1/2的1/2”，这个想法很关键。那是不是所有的分数除以整数都可以这样做呢？我们再试一个，比如3/4÷3，结果会是多少？大家可以用自己喜欢的方法验证一下。

(学生再次操作或思考，得出3/4÷3=3/4×1/3=1/4)

(归纳总结)

师：通过刚才的例子，大家觉得分数除以整数，可以怎样计算呢？

生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

师：大家同意吗？有没有需要补充的？

生：这个整数不能是0。

师：非常好！因为0不能作除数。所以我们可以说：分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。

(案例分析)

此案例从学生熟悉的“分月饼”情境入手，自然地将整数除法的意义迁移到分数除以整数。通过“动手操作—交流反馈—归纳总