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苏教版六年级数学下册教学课件

第一章：比例的意义与应用比例的定义比例是两个比相等的等式。表达了两组量之间的对应关系，是解决实际问题的重要工具。生活中的应用烹饪配方、地图比例尺、药物配制等都是比例的实际应用，帮助我们理解数学与生活的紧密联系。解题技巧

比例的基本概念比例的定义比例是指两个比相等的关系，可以写成a:b=c:d或a/b=c/d的形式。比例的基本结构比例的内项：b和c（中间两项）比例的外项：a和d（两端两项）比例的前项：a和c（各比的第一项）比例的后项：b和d（各比的第二项）生活中的比例实例烹饪配方：水与面粉的比例为3:2地图比例尺：1:10000表示实际距离是地图上距离的10000倍药物配制：药品与溶剂的比例为1:5照片放大：原照片与放大照片的尺寸比例为1:2

比例的表示方法分数表示法使用分数形式表示比例：例如：牛奶与水的比例是$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$冒号表示法使用冒号形式表示比例：a:b=c:d例如：牛奶与水的比例是2:3=4:6等式表示法利用比例的性质，可以写成交叉乘积相等：例如：在比例2:3=4:6中，2×6=3×4

比例的性质交叉相乘法则在比例$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$中：这是解决比例问题的基本方法，通常称为外项之积等于内项之积其他重要性质比例的各项同乘或同除以非零数，比例仍然成立在比例中，两比的前项之比等于后项之比比的前后项互换位置，比例仍然成立比的前项互换位置，后项也互换位置，比例仍然成立1简单应用已知3:4=15:x，求x的值解：根据交叉相乘法则，3×x=4×15，即3x=60，所以x=202复合应用已知甲、乙两数之比为2:5，乙、丙两数之比为3:2，求甲、丙两数之比解：设甲、乙、丙分别为a、b、c有$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$则$\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$所以甲、丙两数之比为3:5

生活中比例应用示意图：调制饮料与地图测距左图展示了根据比例调制饮料的过程，比如柠檬汁与水的比例为1:3；右图展示了使用地图比例尺测量实际距离的方法，地图比例尺通常表示为1:50000等。

比例的实际应用解决实际问题：求未知数识别比例关系分析问题中的量是否成比例关系，确定已知量和未知量。建立比例等式根据问题条件，将已知数据列为比例等式。解比例方程利用比例的交叉相乘性质解出未知数。验证结果检查答案是否符合原问题的条件和要求。例题：配制果汁比例计算小明要按照2:3的比例配制橙汁和苹果汁的混合饮料，如果他有300毫升的苹果汁，需要多少毫升的橙汁？解：设橙汁的量为x毫升根据题意，橙汁:苹果汁=2:3即$\frac{x}{300}=\frac{2}{3}$根据交叉相乘法则，3x=2×300=600所以，x=200毫升

第二章：正比例与反比例正比例关系两个变量之间，如果一个变量的值变为原来的几倍，另一个变量的值也变为原来的几倍，就称这两个变量之间存在正比例关系。其中k称为比例系数。反比例关系两个变量之间，如果一个变量的值变为原来的几倍，另一个变量的值变为原来的几分之一，就称这两个变量之间存在反比例关系。其中k称为比例常数。

正比例关系定义及图像特征正比例关系的一般形式：y=kx(k≠0)图像是一条过原点的直线k0时，函数图像在第一、三象限k0时，函数图像在第二、四象限|k|越大，直线越陡正比例的性质在正比例关系中，两个变量的比值是定值，即$\frac{y}{x}=k$如果$y_1=kx_1$，$y_2=kx_2$，则$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2}$例题：速度与时间的关系小红匀速骑自行车，20分钟行驶了5千米。按照这样的速度，她骑行40分钟能行驶多少千米？解：匀速运动中，距离与时间成正比例关系。设骑行40分钟的距离为x千米。则有$\frac{5}{20}=\frac{x}{40}$解得x=10千米

反比例关系定义及图像特征反比例关系的一般形式：y=\frac{k}{x}(k≠0,x≠0)图像是一条双曲线，不经过原点，不与坐标轴相交k0时，函数图像在第一、三象限k0时，函数图像在第二、四象限|k|越大，曲线越远离坐标轴反比例的性质在反比例关系中，两个变量的乘积是定值，即x·y=k如果$y_1=\frac{k