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小学五年级数学下册习题解答（人教版）

同学们，五年级下册的数学学习之旅充满了挑战与乐趣。从立体图形的奥秘到分数的奇妙世界，每一个单元都为我们打开一扇新的知识大门。本文将针对本学期各主要单元的重点习题进行解答与思路点拨，希望能帮助大家更好地理解和掌握所学知识，在练习中巩固，在思考中提升。

一、观察物体（三）

本单元主要培养我们的空间想象能力，学会从不同方向观察由多个小正方体搭成的立体图形，并能画出相应的平面图形，同时也能根据平面图形还原立体图形。

核心知识点回顾：

1.从同一个方向观察不同的立体图形，看到的形状可能相同。

2.仅凭一个方向看到的平面图形，无法确定立体图形的唯一形状。

3.通常需要从正面、左面（或右面）、上面三个方向看到的图形，才能确定立体图形的形状。

习题解答与思路点拨：

例1：用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是`□□`，从上面看到的形状是`□□`，从左面看到的形状是`□`。这个立体图形最少由多少个小正方体组成？最多呢？

思路点拨：

*从上面看：确定了立体图形底层小正方体的排列方式，是2个小正方体排成一行（假设为前排）。

*从正面看：是2个小正方体并排，说明在正面方向至少有两列。结合上面看的形状，可能前排有2个，或者前排1个后排1个。

*从左面看：是1个小正方体，说明这个立体图形只有一层，没有前后层的叠加（如果有前后层，从左面看可能会看到2个）。

解答：

综合以上分析，这个立体图形只有一层。从上面看是2个，从正面看也是2个。那么最少就是这2个小正方体（它们在同一层，既满足上面看，也满足正面看和左面看）。最多也是2个，因为从左面看只有1个，说明不能有左右并列超过2个且前后不同的情况，所以只能是2个。

答案：最少2个，最多2个。

二、因数与倍数

这一单元是整数性质的基础，概念较多，需要同学们理解透彻，灵活运用。

核心知识点回顾：

1.因数与倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）

2.2、3、5的倍数的特征：

*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数）；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

*个位上是0或5的数是5的倍数。

3.质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。

4.最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

习题解答与思路点拨：

例2：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？

思路点拨：

*先找出36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

*再从这些因数中找出是6的倍数的数。

解答：

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

其中6的倍数有：6，12，18，36。

答案：这个数可能是6，12，18，36。

例3：用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。

思路点拨：

短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。

*求最大公因数：把所有的除数连乘起来。

*求最小公倍数：把所有的除数和最后的商连乘起来。

解答：

2|1824

|_______

3|912

|_______

34

最大公因数：2×3=6

最小公倍数：2×3×3×4=72

答案：18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。

三、长方体和正方体

本单元是对平面图形知识的延伸，进入了立体图形的学习，需要我们建立空间观念，掌握长方体和正方体的特征及相关计算。

核心知识点回顾：

1.长方体和正方体的特征：都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。

2.棱长总和：

*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4

*正方体棱长总和=棱长×12

3.表面积：长方体或正方体6个面的总面积。

*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

*正方体表面积=棱长×棱长×6

*注意：实际生活中，有时不需要计算6个面的面积（如无盖鱼缸、粉刷墙壁等），要根据具体情况分析。

4.体积：物体所占空间的大小。

*长方体体积=长×宽×高

*正方体体积=棱长×棱