数学建模第二章.pptVIP

模型检验nt17.2126.8846.3285.84最小二乘法利用4次国际大赛冠军的平均成绩对模型tn–1/9进行检验tn12487.216.886.325.84????与模型巧合！第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日问题甲有物品X,乙有物品Y,双方为满足更高的需要，商定相互交换一部分。研究实物交换方案。yxp.用x,y分别表示甲(乙)占有X,Y的数量。设交换前甲占有X的数量为x0,乙占有Y的数量为y0,作图：若不考虑双方对X,Y的偏爱，则矩形内任一点p(x,y)都是一种交换方案：甲占有(x,y)，乙占有(x0-x,y0-y)xyyo0xo??2.6实物交换第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日xyyoy1y20x1x2xop1p2..甲的无差别曲线分析与建模如果甲占有(x1,y1)与占有(x2,y2)具有同样的满意程度，即p1,p2对甲是无差别的，MN将所有与p1,p2无差别的点连接起来，得到一条无差别曲线MN,线上各点的满意度相同,线的形状反映对X,Y的偏爱程度，N1M1p3(x3,y3).比MN各点满意度更高的点如p3，在另一条无差别曲线M1N1上。于是形成一族无差别曲线（无数条）。第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日p1.p2.c1?y0xf(x,y)=c1无差别曲线族的性质：单调减(x增加,y减小)下凸(凸向原点)互不相交在p1点占有x少、y多，宁愿以较多的?y换取较少的?x;在p2点占有y少、x多，就要以较多的?x换取较少的?y。甲的无差别曲线族记作f(x,y)=c1c1~满意度（f~等满意度曲线）第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日xyOg(x,y)=c2c2?乙的无差别曲线族g(x,y)=c2具有相同性质（形状可以不同）双方的交换路径xyyoOxof=c1O‘x’y’g=c2乙的无差别曲线族g=c2(坐标系x’O’y’,且反向）甲的无差别曲线族f=c1ABpP’双方满意的交换方案必在AB（交换路径）上因为在AB外的任一点p’,(双方)满意度低于AB上的点p两族曲线切点连线记作AB第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日ABp交换方案的进一步确定交换方案~交换后甲的占有量(x,y)0?x?x0,0?y?y0矩形内任一点交换路径AB双方的无差别曲线族等价交换原则X,Y用货币衡量其价值，设交换前x0,y0价值相同，则等价交换原则下交换路径为CD(x0,0),(0,y0)两点的连线CDAB与CD的交点p设X单价a,Y单价b,则等价交换下ax+by=s(s=ax0=by0)yyo0xo..x第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日2.7核军备竞赛冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。背景第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的核威慑战略：认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地；乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。模型假设第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日图的模型y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数当x=0时y=y0，y0~乙方的威慑值xyy00y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数x1x0y1P(xm,ym)x=g(y)xy0y0y=f(x)y=f(x)乙安全区甲安全区双方安全区P~平衡点(双方最少导弹数)