实验 怎样计算圆周率.pptVIP

第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日实验2怎样计算圆周率一、实验目的本实验主要涉及数值积分法、Taylor级数法和MonteCarlo法，要求尝试利用所知道的数学知识来进行近似计算。第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日二、实际问题众所周知，圆周率是平面上圆的周长与直径之比，它等于3.1415926…。古代人把3作为它的近似值。古希腊阿基米德（Archimedes）曾得到。我国宋代的祖冲之得到的近似值（约率）和

（密率），后者化为小数后等于3.141592…，与的准确值的误差在以下。第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日但是，你是否知道怎样计算的近似值？是否尝试过利用所知道的数学知识来计算的近似值，自己当一回阿基米德或祖冲之？我们建议了下面几种方法。这些方法很简单，一学就会，你不妨在计算机上试一试，体验一下自己得到值时的喜悦。相信你学会这些方法之后不会满足于只用来计算，而会利用它们来做别的事情。你也可以自己想出一些别的方法来计算。当然，现在有更快更好的方法计算，可以计算出的十万位以上的近似值。但这些方法就不那么简单了，不可能在这里介绍。如果有兴趣，可以从别的资料去了解。但是，你是否知道怎样计算的近似值？是否尝试过利用所知道的数学知识来计算的近似值，自己当一回阿基米德或祖冲之？我们建议了下面几种方法。这些方法很简单，一学就会，你不妨在计算机上试一试，体验一下自己得到值时的喜悦。相信你学会这些方法之后不会满足于只用来计算，而会利用它们来做别的事情。你也可以自己想出一些别的方法来计算。当然，现在有更快更好的方法计算，可以计算出的十万位以上的近似值。但这些方法就不那么简单了，不可能在这里介绍。如果有兴趣，可以从别的资料去了解。第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日三、预备知识1.数值积分法定积分计算出这个积分的数值，也就得到了的值。一般地，要计算定积分，也就是计算曲线与直线所围成的曲边梯形T的面积。第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日为此，用一组平行于y轴的直线

将曲边梯形T分成n个小曲边梯形，总面积S分成这些小曲边梯形的面积之和。如果取n很大，使每个小曲边梯形的宽度都很小，可以将它上方的边界近似看成直线段，将每个小曲边梯形近似地当作梯形来求面积，就得到梯形公式。如果更准确些，将每个小曲边梯形的上边界近似地看作抛物线段，就得到辛普森公式。具体公式如下：第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日梯形公式：设分点将积分区间n等分，即，所有的曲边梯形的宽度都是，记，则第i个曲边梯形的面积近似地等于梯形面积，将所有这些梯形面积加起来就得到这就是梯形公式。第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日Simpson公式：仍用分点将积分区间分成n等分，再作每个小区间

的中点，将第i个小曲边梯形的上边界近似地看作经过三点的抛物线段，则可求得其中，于是得到这就是Simpson公式。第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日2.Taylor级数法利用反正切函数的Taylor级数计算。将代入上面的级数可以得到这似乎可以用来计算。但是，这个无穷级数应当比1小，最好是远比1小。不实用。要使Taylor级数收敛快，收敛太慢，比如，得较快。但算出它的值对计算有何帮助呢？就收敛也就是说：与有什么关系呢？第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日我们有，由正切的倍角公式可得，，。可以用作这还不