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工程力学重点知识点总结及练习

工程力学作为工科学生的重要基础课程，其核心在于研究物体在力作用下的平衡条件与运动规律，以及构件的承载能力。掌握好这门学科，不仅是后续专业课程的基石，更是解决实际工程问题的关键。本文旨在梳理工程力学的重点知识，并辅以针对性练习，帮助读者巩固理解，提升应用能力。

一、静力学基础

静力学主要研究物体在力系作用下的平衡状态。其核心在于理解力的性质、力系的简化以及平衡条件的应用。

1.1基本概念与公理

*力：物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三要素，是矢量。

*刚体：在力作用下不发生变形的理想化物体，是静力学的主要研究对象。

*力系：作用于物体上的所有力的总和。

*平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。

*静力学公理：是静力学的理论基础，包括二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用与反作用定律以及刚化原理。这些公理无需证明，是人类长期实践的总结。

1.2约束与约束力

*约束：限制物体某些可能运动的几何条件。

*约束力：约束对被约束物体的作用力，其方向与被限制的运动方向相反，大小通常是未知的。

*常见约束类型：如柔索约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束（固定铰支座、可动铰支座、中间铰链）、固定端约束等，需熟练掌握其约束力的画法。

1.3物体的受力分析与受力图

*受力分析：明确研究对象，分析其受到的全部主动力和约束力的过程。

*受力图：将研究对象所受的全部力（主动力和约束力）以力矢的形式画在分离体上的图形。这是解决静力学问题的关键步骤，必须准确无误。

*步骤：确定研究对象并取分离体；画主动力；根据约束类型画约束力。

1.4力系的简化

*力的平移定理：作用于刚体上的力可以平移到刚体上任一点，但需附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。该定理是力系简化的理论基础。

*力系的主矢与主矩：主矢是力系中各力的矢量和，与简化中心无关；主矩是力系中各力对简化中心之矩的矢量和，与简化中心有关。

*力系简化结果：通过主矢和主矩可以判断力系的最终简化形式，如合力、力偶、平衡等。

1.5力系的平衡条件与平衡方程

*平衡条件：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。

*平面力系的平衡方程：

*基本形式（一矩式）：ΣFx=0,ΣFy=0,ΣMo(F)=0

*二矩式：ΣFx=0(或ΣFy=0),ΣMA(F)=0,ΣMB(F)=0（A、B两点连线不垂直于x轴或y轴）

*三矩式：ΣMA(F)=0,ΣMB(F)=0,ΣMC(F)=0（A、B、C三点不共线）

*特殊平面力系的平衡方程：如平面汇交力系（两个投影方程）、平面力偶系（一个力矩方程）、平面平行力系（两个方程：一个投影，一个力矩；或两个力矩）。

*空间力系的平衡方程：通常为六个方程，三个投影方程和三个力矩方程。

1.6物体系统的平衡

*物体系统：由若干个刚体通过约束连接而成的系统。

*求解方法：可以取整个系统为研究对象，也可以取系统中某个或某几个物体为研究对象，建立平衡方程求解。关键在于选择合适的研究对象，使问题求解简便。

*静定与超静定问题：当系统的未知量数目等于独立平衡方程数目时，称为静定问题；反之，为超静定问题。静力学只研究静定问题。

二、材料力学基础

材料力学主要研究构件在外力作用下的内力、应力、变形以及强度、刚度和稳定性问题，以确保构件安全正常工作。

2.1基本概念与基本假设

*构件：工程结构或机械的基本组成部分，如杆、梁、轴等。

*变形：构件在外力作用下形状和尺寸的改变，分为弹性变形（卸载后能恢复的变形）和塑性变形（卸载后不能恢复的变形）。

*基本变形形式：拉伸或压缩、剪切、弯曲、扭转，以及组合变形。

*基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、圣维南原理（在距离载荷作用点足够远的地方，应力分布仅与力和力矩有关，而与具体的载荷分布方式无关）。

2.2内力与内力图

*内力：构件内部各部分之间的相互作用力。通过截面法求解。

*截面法步骤：截开、代替、平衡。

*轴力(N)：构件拉伸或压缩时，横截面上的内力，其作用线与杆轴线重合。轴力图是表示轴力沿杆轴线变化规律的图形。

*剪力(Q)与弯矩(M)：构件弯曲时，横截面上的内力。剪力是与截面相切的内力，弯矩是使杆件发生弯曲的内力偶矩。剪力图和弯矩图是表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图形，是梁设计的重要依据。

*内力图规律：掌握荷载集度、剪力、弯矩之间的微分关系（dQ/dx=q(x),dM/dx