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初中数学分数运算讲解课件

引言：分数的重要性与学习目标

同学们，我们从小学就开始接触分数，它在我们的数学学习中占据着至关重要的地位。进入初中，分数运算的难度有所提升，但它是进一步学习代数、几何等更复杂数学知识的基础，也是解决日常生活中实际问题的重要工具。本课件旨在帮助大家系统梳理分数运算的知识体系，掌握运算法则，并能熟练、准确地进行计算，为后续学习打下坚实基础。

一、分数的基本概念回顾

在进行分数运算之前，我们先来回顾一些分数的基本概念，这是确保运算正确的前提。

1.1分数的定义与表示

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。例如，将一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份，用分数表示就是3/4。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上面的数叫做分子，表示取了这样的多少份。

1.2分数与除法的关系

分数与除法有着密切的联系。被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。即：

被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)

用字母表示为：a÷b=a/b(b≠0)

1.3分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

例如：2/3=(2×2)/(3×2)=4/6，6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4。

分数的基本性质是我们进行约分和通分的依据。

1.4分数的分类

*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如：2/3,5/7。

*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。例如：4/3,5/5。

*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。例如：11/2（一又二分之一），32/5。

1.5假分数与带分数（或整数）的互化

*假分数化带分数或整数：用分子除以分母。如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例如：7/3=7÷3=21/3；8/4=8÷4=2。

*带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

例如：21/3=(2×3+1)/3=7/3。

二、分数的加减法

分数加减法的核心是“相同分数单位才能相加减”。

2.1同分母分数加减法

法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

注意：计算结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数。

*例题1：2/7+3/7=(2+3)/7=5/7

*例题2：5/9-2/9=(5-2)/9=3/9=1/3(结果要约分)

2.2异分母分数加减法

异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减。需要先通分，把它们转化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

步骤：

1.通分：找出两个分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数化为同分母分数（与原分数相等）。

2.加减：按照同分母分数加减法的法则进行计算。

3.化简：结果能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数。

关键：正确通分，找到最简公分母。

*例题3：1/2+1/3

分析：2和3的最小公倍数是6。

解：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

*例题4：5/6-1/4

分析：6和4的最小公倍数是12。

解：5/6-1/4=10/12-3/12=7/12

2.3带分数加减法

带分数加减法有两种处理方法：

1.整数部分与分数部分分别相加减：

*先把整数部分相加减，再把分数部分相加减。

*如果分数部分相加的结果是假分数，要化成带分数或整数，并与原来的整数部分合并。

*如果分数部分不够减，需要从整数部分借1（或更多），化成假分数再减。

2.将带分数化成假分数后再加减：

*先把带分数都化成假分数，然后按照异分母（或同分母）分数加减法的法则进行计算。

*例题5：21/3+11/2(方法一：整数、分数部分分别相加)

解：整数部分：2+1=3

分数部分：1/3+1/2=2/6+3/6=5/6

合起来：3+5/6=35/6

(方法二：化成假分数)

解：21/3=7/3，11/2=3/2

7/3+3/2=14/6+9/6=23/6=35/6

*例题6：31/4-11/2(分数部分不够减的情况)

解：(方法一)31/4