实验MATLAB的数学运算学时.pptVIP

2.4.3矩阵的分解在实际工程计算中，由于矩阵的阶数很大，使得矩阵的运算十分困难，因此需要在保持阶数不变的情况下，将复杂的矩阵分解为若干便于工程计算的矩阵。1、Cholesky分解设P为一个数域，A为P上的n阶对称正定方阵，如果矩阵A是对称矩阵，可以将矩阵A分解为如下形式矩阵R称为矩阵A的Cholesky分解。第61页，共90页，星期日，2025年，2月5日MATLAB中利用chol()函数计算矩阵的Cholesky分解矩阵，函数的调用格式如下：R=chol(X)[R,p]=chol(X)%p为返回值，如X为一个正定矩阵，则返回p=0。X=pascal(4)X=1111123413610141020[R,p]=chol(X)R=1111012300130001p=0B=R.*RB=1111123413610141020第62页，共90页，星期日，2025年，2月5日2、LU分解设P为一个数域，A为P上的n阶方阵，可以将矩阵A分解为如下形式这种分解称为LU分解。MATLAB当中用函数lu()来计算矩阵的LU分解矩阵。调用格式如下：[L,U]=lu[X]%这个调用格式是最常用的第63页，共90页，星期日，2025年，2月5日3、矩阵的累积求和设A=（aij)m×n调用格式：B＝cumsum(A)A=[123;456;789];B=cumsum(A)第29页，共90页，星期日，2025年，2月5日4、矩阵的最大元素和最小元素C=max(A)%求每列元素的最大值构成的行向量；C=max(A,B)%求A,B中最大元素构成的矩阵；C=min(A)%求每列元素的最小值构成的行向量；C=min(A,B)%求A,B中最小元素构成的矩阵；5、矩阵元的升序排列由sort(A)函数执行B=sort(A,dim)%dim=1进行列元素升序排列；dim=2进行行元素的升序排列；B=sort(A)％与sort(A,dim)dim=1的功能完全相同。A=[987;123;546]B=sort(A,1)；C=sort(A,2)；第30页，共90页，星期日，2025年，2月5日6、矩阵元素的求和与求积B=sum(A,dim)%dim=1进行列元素求和；dim=2进行行元素求和；B=sum(A)%与sum(A,dim)dim=1的功能完全相同。C=prod(A,dim)%dim=1进行列元素求积；dim=2进行行元素求积；C=prod(A)%与prod(A,dim)dim=1的功能完全相同。A=[987;123;546]A=987123546第31页，共90页，星期日，2025年，2月5日7、矩阵的上下三角部分B=tril(A,k)%矩阵的下三角形部分输出，k为主对角线控制参数；B=tril(A)％与B=tril(A,k)k=0效果相同；C=triu(A,k)%矩阵的上三角形部分输出，k为主对角线控制参数；C=triu(A)％与C=triu(A,k)k=0效果相同；A=[123;456;789]A=123456789tril(A)ans=100450789triu(A,-1)ans=1234560898、矩阵的旋转MATLAB软件利用flip()函数进行矩阵旋转