相似三角形的判定.pptVIP

相似三角形的判定第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日

?平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.?三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法?两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日

作△ABC和△ABC，使得∠A＝∠A，∠B＝∠B，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？探究ABCABC满足：∠C=∠C△ABC∽△ABC第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日

探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△ABC相似吗？一样△ABC和△ABC相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△ABC中，∠A=∠A,∠B=∠B，求证:△ABC∽△ABC证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B又∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCDEABC第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日

角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日

思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1，第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日

例1:如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP⌒第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日

解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知应用第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日

课堂小结相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第13页，共15页，星期日，2025年，2月5日

1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．BACBAC已知：等腰△ABCAB=AC和等腰△ABC，AB=AC且有∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABC证明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△ABC∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B,∴∠C=∠C练习第14页，共15页，星期日，2