指数函数图象及性质.pptVIP

第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，……，我复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你的电脑哦！问题一第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日分裂次数病毒个数123248…………………..x?病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题二当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日探究问题一中函数y=2x与问题二中函数的解析式有什么共同特征？指数为自变量幂为函数值底为常数形如的函数叫做指数函数第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日函数叫做指数函数，为自变量，定义域为。其中指数函数定义(1)如果a0,比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，当x0时,y=0;当x≤0时，y无意义。(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0a1或a1即a0且a≠1，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。下列函数中，哪些是指数函数？我是我不是我还不是你答对了吗？我不是?第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日011第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日0110110101F:\指数函数性质图象.rar第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日01底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称a1时底越大越靠近y轴深入探究你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？a1时底越小越靠近y轴第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日例题讲解例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日