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英才学校竞赛题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个数是无理数（）

A.0.333B.√4C.πD.-5

答案：C

解析：无理数是无限不循环小数，π是无限不循环小数，0.333是循环小数，√4=2是有理数，-5是整数属于有理数。

2.三角形内角和是（）

A.90°B.180°C.360°D.720°

答案：B

解析：三角形内角和定理为三角形内角和是180°。

3.一次函数y=2x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：D

解析：在y=2x+1中，k=2＞0，b=1＞0，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a2·a3=a?D.a?÷a?=a2

答案：B

解析：A选项，a2与a3不是同类项不能合并；C选项，a2·a3=a?；D选项，a?÷a?=a?。

5.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

答案：D

解析：设多边形边数为n，根据多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。

6.函数y=√(x-2)中自变量x的取值范围是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2

答案：B

解析：二次根式中被开方数须是非负数，即x-2≥0，所以x≥2。

7.已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)

答案：A

解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

答案：C

解析：等边三角形和等腰梯形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

9.一元二次方程x2-2x-3=0的根是（）

A.x?=1，x?=3B.x?=1，x?=-3C.x?=-1，x?=3D.x?=-1，x?=-3

答案：C

解析：分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x?=3，x?=-1。

10.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

答案：D

解析：同弧所对的圆周角相等，∠A=∠C=30°，AB是直径，所以∠ADB=90°，则∠ABD=60°。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列实数中，是无理数的有（）

A.√2B.3.14C.πD.0

答案：AC

解析：3.14是有限小数，0是整数，它们都是有理数，√2和π是无理数。

2.下列图形中，具有稳定性的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

答案：A

解析：三角形具有稳定性，四边形及以上多边形不具有稳定性。

3.下列函数中，是正比例函数的有（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=2x+1D.y=2/x

答案：AB

解析：正比例函数形式为y=kx（k为常数，k≠0），y=2x和y=-2x符合，y=2x+1是一次函数，y=2/x是反比例函数。

4.下列运算结果正确的是（）

A.a3·a2=a?B.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a3+a2=a?

答案：AB

解析：C选项，a?÷a2=a?；D选项，a3与a2不是同类项不能合并。

5.一个三角形的三条边长分别为3，4，5，以下说法正确的是（）

A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形面积为6C.斜边上的高为2.4D.周长为12

答案：ABCD

解析：因为32+42=52，所以是直角三角形；面积为3×4÷2=6；根据面积公式可得斜边上高为6×2÷5=2.4；周长为3+4+5=12。

6.下列图形中，能单独镶嵌平面的有（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

答案：ABD

解析：正多边形能