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高二各种试题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0x6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）

A.4B.8C.7D.16

答案：B

解析：先求出\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3,4,5\}\)。因为\(A\subseteqC\subseteqB\)，所以\(C\)中必须有\(1\)，\(2\)，对于\(3\)，\(4\)，\(5\)这三个元素可以有取或不取两种情况，根据排列组合知识，满足条件的集合\(C\)的个数为\(2^3=8\)个。

2.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为（）

A.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\([-1,1]\)

答案：A

解析：要使对数函数有意义，则真数大于\(0\)，即\(x^2-10\)，解得\(x1\)或\(x-1\)，所以定义域为\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。

3.已知\(a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}\)，\(b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)的大小关系是（）

A.\(ab\)B.\(ab\)C.\(a=b\)D.无法确定

答案：A

解析：将\(a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}\)，\(b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}\)同时\(6\)次方，\(a^6=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)，\(b^6=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\)，因为\(\frac{1}{4}\frac{1}{27}\)，且指数函数\(y=x^6\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，所以\(ab\)。

4.若直线\(l\)过点\((3,0)\)与双曲线\(4x^2-9y^2=36\)只有一个公共点，则这样的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

答案：C

解析：双曲线方程化为\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\)，点\((3,0)\)是双曲线的右顶点，过该点与双曲线只有一个公共点的直线有一条与渐近线平行，两条与双曲线相切，共\(3\)条。

5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_2+a_8=10\)，则\(S_9\)等于（）

A.36B.45C.54D.63

答案：B

解析：因为\(\{a_n\}\)是等差数列，所以\(a_2+a_8=2a_5=10\)，即\(a_5=5\)。\(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=9a_5=45\)。

6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）

A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7

答案：A

解析：因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，则\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)。\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{4}}{1-\tan\alpha\tan\frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1-(-\frac{3}{4})\times1}=\frac{1}{7}\)。

7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-2)\)，则\(\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})\)等于（）

A.-1B.0C.1D.2

答案：C

解析