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第五向量的数乘(二)

教学目标：

掌握实数与向量的积的运算律，理解实数与向量积的几何意义，理解两个向量共线的条

件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行并能熟练运用.

教学重点：

实数与向量积的运用.

教学难点：

实数与向量积的运用.

教学过程：

I.复习回顾

上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的条件.

这一节，在上述知识的基础上进行具体运用.

II.讲授新课

［例1］已知ABCD，E、F分别是DC和AB的中点，求证：AE∥CF.

证明：

［例2］已知

ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明AO＝OC，BO＝OD.

分析：本题考查两个向量共线的充要条件，实数与向量积的

运算以及平面向量基本定理的综合应用.

证明：

1

［例3］已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG(PA＋PB＋PC).

＝

3

证明：如图，设△ABC三条中线分别为AM、BK和CL，则AM＝3GM，由向量中线

有：

［例4］AD、BE、CF是△ABC的中线，若直线EG∥AB，FG∥BE.

求证：AD∥GC.

＝

证明：

1

［例5］设四边形ABCD的两对角线AC、BD的中点分别是E、F｜AB－CD｜

，求证：

2

1

≤EF≤2(AB＋CD).

证明：

III.课堂练习

P68练习1，2，3.

IV.小结

通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的

简单应用.

V.课后作业

P69习题9，10，12，13