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2012陕西中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆

【答案】A

【解析】等腰三角形不是中心对称图形，中心对称图形的关键特征是绕中心旋转180度后能与自身完全重合。

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-2)^2-4k=0，解得k=1。

3.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）

A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1

【答案】B

【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。

4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角的对边与斜边的比是（）

A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2

【答案】A

【解析】30°角所对的边是斜边的一半，这是直角三角形中30°角的特点。

5.如图所示，将一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D落在点D处，若∠AFC=40°，则∠AEF的度数是（）

（注：题目中应有图示，此处省略）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【解析】折叠后∠D=∠D，∠AEF+∠AFC=180°，所以∠AEF=180°-40°-90°=50°。

6.若一个样本的方差s^2=4，则这个样本的标准差是（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】A

【解析】标准差是方差的平方根，所以标准差为√4=2。

7.如图所示，在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/5，那么袋中共有球（）

（注：题目中应有图示，此处省略）

A.10个B.12个C.16个D.20个

【答案】D

【解析】设袋中共有x个球，则4/x=1/5，解得x=20。

8.若a0，b0，则下列不等式成立的是（）

A.a+b0B.a-b0C.ab0D.ab0

【答案】D

【解析】负数与正数相乘结果为负数。

9.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）

【答案】B

【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均变号。

10.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是（）

A.5人B.10人C.15人D.20人

【答案】C

【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-10=45人，所以不喜欢的人数为50-45=5人。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的叙述正确的有（）

A.方程一定有两个实数根B.方程最多有两个实数根

C.若a0，则方程的图像开口向上D.若△0，则方程有两个不相等的实数根

【答案】C、D

【解析】方程的实数根情况由判别式△决定，当△0时有两个不相等的实数根；图像开口方向由a决定，a0开口向上。

2.以下几何图形中，对称轴条数最少的是（）

A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆

【答案】A

【解析】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条，矩形有2条，圆有无数条。

3.下列说法正确的有（）

A.两个无理数的和一定是无理数B.两个无理数的积一定是无理数

C.无理数不是实数D.实数包括有理数和无理数

【答案】D

【解析】实数包括有理数和无理数，两个无理数的和或积可能是有理数。

4.在直角三角形中，若一个锐角等于α，则下列关系成立的有（）

A.sinα+cosα=1B.tanα0C.sinα1D.cotα≠0

【答案】A、C、D

【解析】sinα+cosα=1是恒等式，锐角的正弦值小于1，余切值不为0。

5.关于函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）

A.若k0，则函数图像经过第二、四象限B.若b0，则函数图像与y轴交于负半轴

C.函数图像是一条直线D.若k0，则函数图像经过第一、三象限

【答案】B、C

【解析】一次函数图像是直线，若b0，则与y轴交于负半轴。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______。

【答案】1或-5

【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2；ab，所以a=3，b=±2，a-b=3-2=1或3-(-2)=-5。

2.若方程x^2+px+q=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=______，x1·x2=______。

【答案】-p，q

【解析】根据根与系数的关系，x1+x2=-p，x1·x2=q。

3.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则这个锐角的度数是______。

【答案】60°

【解析】正弦值为√3/2对应的锐角是60°。

4.