高中数学排列概念与简单问题.pdfVIP

2.相同排列

元素

顺序

判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.()

(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.()

(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生

变化.()

(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就

是相同的排列.()

提示：(1)错误.排列与元素的顺序有关，所以a,b,c与b,a,c不

是同一个排列.

(2)正确.由排列的定义知，在同一个排列中，不能重复出现

同一个元素.

(3)错误.当元素的位置发生变化，即顺序发生变化，就变成

了不同的排列.

(4)错误.由定义知，若顺序不同就是不同的排列.

：(1)×(2)√(3)×(4)×

【知识点拨】

对排列定义的四点说明

(1)定义的两个要素：

一是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”，要求取出

的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”.

(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同

但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的

性质和条件决定.

(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺

序也完全相同时，才是相同排列.

(4)在定义中规定m≤n，如果mn，这样的排列只是取一部

分元素进行排列，称选排列；如果m=n，这样的排列是取出

所有元素进行排列，称全排列.

类型一排列的概念

【典型例题】

1.给出以下问题：

(1)从1，3，4，5，6五个数字中任选两个数字做加法，可能

有多少种不同的结果？

(2)从1，3，4，5，6五个数字中任选两个数字做除法，可能

有多少种不同的结果？

(3)会场有50个座位，从中选出3个座位，有多少种不同的选法？

(4)从集合M={1，2，…，9}中任取相异的两个元素作为a,b,

2

2

xy

可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程2−21？

ab

其中是排列问题的是(只填序号).

2.判断下列问题是否为排列问题.

(1)选2个小组分别去种树和种菜；

(2)选5个小组分别去种花；

(3)选10人组成一个学组；

(4)选3个人分别担任班长、学习、生活.

【解题探究】

1.判断一个具体问题是不是排列问题的依据？

2.一个小组去种树或种菜是不是完成的同一件事？

探究提示：

3.依据是看是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排

列.

4.不是，应是两件事.

【解析】1.(1)不是，其结果与两个元素的顺序无关.

(2)是，其结果与两个元素的顺序有关.

(3)不是，因与顺序无关.

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xy

−1

(4)是，因为在双曲线中无论ab，还是ab，方程

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