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多维向量空间几何表示法教学法实验研究
目录
一、内容概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.2研究意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1.3国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
1.4研究内容与框架．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
1.5研究方法与流程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
二、理论概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
2.1向量基本定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
2.1.1向量的内涵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
2.1.2向量的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
2.2多维空间的几何解读．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
2.2.1几何空间的多维特性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
2.2.2标准正交基在多维空间中的表现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
2.3几何表示方法的优势分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
2.3.1直观可视化特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
2.3.2简化复杂问题的解决思路．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
三、教学实验设计与实施．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
3.1实验对象选取．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
3.2实验分组安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
3.3教学干预方案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
3.3.1传统教学对比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
3.3.2几何直观强化措施．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
3.4数据采集方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
3.4.1学生反馈问卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48
3.4.2测试成绩统计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
四、实验结果分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
4.1学生认知变化对比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
4.1.1向量空间理解度的比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58
4.1.2问题解决能力的差异．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60
4.2几何表示法的具体效果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
4.2.1空间想象力的提升．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
4.2.2抽象思维能力的转化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
4.3实验过程的质性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68
4.3.1典型教学案例解构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68
4.3.2学生讨论痕迹的典型性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71
五、讨论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73
5.1几何表示法的限界条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75
5.2
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