市政工程力学与结构(第二版)李辉 第五章压杆稳定.pdf

第五章压杆稳定

本章提纲：

第一节、压杆稳定的概念

第二节、压杆的临界力与临界应力

第三节、压杆稳定的计算

第一节压杆稳定的概念

1、受压杆件稳定性问题的提出

细长杆的破坏不是由于强度不够造成的，将细长杆在轴向

压力作用下达到临界压力时，压杆由直线状态的平衡转为侧向

弯曲而不稳定的现象叫做失稳。

2、压杆平衡的稳定性

1)稳定的平衡：FFF-FF-F

能保持原有的直线平衡状中p

态的平衡

干扰力千扰力

2)不稳定的平衡：

不能保持原有的直线平衡

状态的平衡。4

(a)(b)(c)(d)

第一节压杆稳定的概念

压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对

应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fc表示

当压杆所受的轴向压力F小于临界力F。-时，杆件就能够保

持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆

所受的轴向压力F等于或者大于Fc。时，杆件就不能保持稳

定的平衡而失稳。

第二节压杆的临界力与临界应力

1.欧拉公式

不同约束条件下细长压杆临界力

计算公式—欧拉公式为：

式中：μl称为折算长度

表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度1折算成两端铰支

压杆的长度，μ称为长度系数。

第二节压杆的临界力与临界应力

压杆长度系数

支承两端铰支一端固定两端固定一端固定

情况一端铰支一端自由

μ值1.00.70.52

F.

挠

曲

线

形

状

第二节压杆的临界力与临界应力

2.欧拉公式的适用范围

(1)临界应力和柔度

当压杆在临界力Fc作用下处于直线临界状态的平

衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fc除以横

截面面积A,称为临界应力，用σcr表示，

第二节压杆的临界力与临界应力

柔度λ综合地反映了压杆的长度形状与尺寸以及

支承情况对临界力的影响。如果压杆的柔度值越大，则其

临界应力越小，压杆就越容易失稳

(2)欧拉公式的适用范围：

当压杆的柔度不小于入p时，才可以应用欧拉公式计算临界

力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只

适用于较细长的大柔度杆。

第三节压杆稳定的计算

1.压杆稳定的条件

当压杆中的应力达到(或超过)其临界应力时，

压杆会丧失稳定。要求横截面上的应力，不能

超过压杆的临界应力的许用值〔cc〕,即：

n₃

式中为稳定安全因数

φ称为折减系数

折减系数φ是柔度入的函数。

第三节压杆稳定的计算

实用计算方法需要满足的稳定条件：

2、稳定计算：

(1)稳定校核

(2)确定许用荷载

(3)截面设计(