《电路基础》课件——第8章 动态电路的复频域分析.pptVIP

第8章动态电路的复频域分析*第8章动态电路的复频域分析8.1拉普拉斯变换8.2复频域电路模型8.3动态电路的复频域分析重点和难点1、拉氏变换的定义、求象函数2、用部分分式法由象函数求原函数3、将电路的时域模型转换为复频域模型4、线性动态电路的复频域解法一个定义在[0，∞）区间的时间函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为8.1拉普拉斯变换8.1.1拉普拉斯变换定义F(s)称为的象函数，f(t)称为的原函数。s=σ+jω——为复变量，称为复频率。通常用符号?[]表示对方括号里的时域函数作拉式变换。例8-1求单位阶跃函数的象函数。例8-2求单位冲激函数的象函数。例8-3求（α为实数）的象函数。解：解：?解：?8.1.2拉普拉斯变换的性质1、线性性质设f1(t)和f2(t)是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F1(s)和F2(s)，A1和A2是两个任意实常数，则结论：若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-4已知，求其象函数。解根据线性性质例8-5已知，求其象函数。解因为所以2、微分性质的像函数是设f(t)的象函数是为F(s)，则其导数微分性质对于f(t)的二阶导数有以此类推，对于高阶导数有例8-6已知，求其象函数。解因为所以3、积分性质的像函数是设f(t)的象函数是为F(s)，则其积分例8-7已知，求其象函数。解因为，而所以4、延迟性质的像函数是设f(t)的象函数是为F(s)，则其延迟函数解根据拉式变换的线性性质和延迟性质有例8-8求图8-1所示矩形脉冲的象函数。常见时间函数的象函数见书上表8-1。如果象函数F(s)已知，要求出与它对应的原函数f(t)，则由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为8.1.3拉普拉斯反变换式中c为正的有限值常数。通常用符号?-1[]表示对方括号里的复变函数作拉式反变换。动态电路响应的象函数一般可表示为两个实系数的s多项式之比，即复频率s的有理分式，因此常将其展开成若干简单项之和的形式，然后通过查拉式变换表得到其原函数，这种方法称为部分分式展开法。设s的有理分式如下：用部分分式展开法求原函数式中m和n为正整数，且n≥m。为了将F(s)展开成部分分式，首先将分母D(s)进行因式分解D(s)=0的根可以分为单根、共轭复根和重根的几种情况。1．单根如果D(s)=0有n个单根s1、s2、…、sn，则F(s)可以展开成式中A1、A2、…、An为待定系数，如果将上式两边都乘以(s-s1)，再令s=s1，即可求得系数A1同理可得各待定系数的计算公式为k=1、2、……、n由此得F(s)原函数为f(t)=L例8-9求的原函数。解将分母进行因式分解得所以D(s)=0的根为s1=-1和s2=-2，将F(s)展开成部分分式为其中原函数2．共轭复根如果D(s)=0有一对共轭复根s1=α+jω，s2=α-jω，因为共轭复根也属于一种单根，因此仍可用上面的方法来计算待定系数由于F(s)是实系数多项式之比，故A1、A2必为共轭复数。设因此由此得F(s)所对应的原函数为例8-10求的原函数。解D(s)=0的根为共轭复根s1=-1+j2、s2=-1-j2。则F(s)展开式为其中原函数3．重根如果D(s)=0有重根，假设D(s)中含有(s-s1)2的因式，s1为D(s)的将上式两边乘以(s-s1)2，得当s=s1时，可求出二重根，其余为单根，则F(s)的部分分式为（8-10）当s=s1时，可求出（8-10）将式