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奥数全国大赛题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.一个数除以5余3，除以7余5，这个数最小是（）

A.33B.34C.35D.36

答案：A

解析：这个数加上2后能被5和7整除，5和7的最小公倍数是35，所以这个数最小是35-2=33。

2.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，不同的分法有（）种。

A.4B.5C.6D.7

答案：A

解析：分法有：（1，4，5）、（2，3，5）、（2，4，4）、（3，3，4）共4种。

3.有一个数，去掉首位是13，去掉末位是40，这个数是（）

A.33B.43C.53D.63

答案：B

解析：四十三，去掉首位“四”是13，去掉末位“三”是40。

4.100以内能同时被3和5整除的最大奇数是（）

A.75B.85C.90D.95

答案：A

解析：能同时被3和5整除的数是15的倍数，100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，其中奇数是75。

5.两个连续自然数相乘的积一定是（）

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

答案：B

解析：两个连续自然数必定一奇一偶，奇数乘偶数结果是偶数。

6.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

答案：C

解析：最大角为180°×4÷(2+3+4)=80°，三个角都小于90°，所以是锐角三角形。

7.把一根木头锯成5段要8分钟，锯成10段要（）分钟。

A.16B.18C.20D.22

答案：B

解析：锯成5段需锯4次，每次8÷4=2分钟，锯成10段需锯9次，共2×9=18分钟。

8.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

A.3B.6C.9D.27

答案：A

解析：等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，体积和底面积相等时，圆柱高是圆锥的1/3，即9×1/3=3厘米。

9.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（）

A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定

答案：B

解析：设原价为1，提价10%后是1×(1+10%)=1.1，再降价10%后是1.1×(1-10%)=0.99，比原价降低了。

10.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号是（）

A.③和④B.④和⑤C.⑤和⑥D.⑥和⑦

答案：B

解析：从第一次可知③④有轻球，从第二次可知⑤⑥有轻球，第三次中①③⑤和②④⑧一样重，③⑤在一边，④⑧在一边，所以轻球是④和⑤。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下面哪些是质数（）

A.2B.9C.11D.15

答案：AC

解析：质数是只有1和它本身两个因数的数，2和11符合，9因数有1、3、9，15因数有1、3、5、15，所以9和15不是质数。

2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）

A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.半圆

答案：AD

解析：等腰三角形对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边中线）所在直线，只有一条；半圆对称轴是经过圆心且垂直于直径的直线，只有一条；长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。

3.能被2整除的数的特征是（）

A.个位是0B.个位是2C.个位是4D.个位是6E.个位是8

答案：ABCDE

解析：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

4.以下哪些是方程（）

A.3x+5B.2x-3=5C.4+6=10D.5x-7=8

答案：BD

解析：方程是含有未知数的等式，A不是等式，C没有未知数，B和D符合方程定义。

5.下面哪些是锐角三角形（）

A.三个角都是60°B.最大角是80°C.最大角是95°D.两个角是45°

答案：AB

解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形，A三个角都是60°，B最大角80°都符合，C最大角95°是钝角三角形，D两个角45°，另一个角90°是直角三角形。

6.一个长方体的长、宽、高分别扩大3倍，它的（）也扩大3倍。

A.表面积B.体积C.棱长总和D.底面积

答案：BC

解析：长